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直线与方程教案
作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的直线与方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
直线与方程教案1
教学内容：
p53--54练习十一1，2，3
教学目标：
1.通过观察天平演示，使学生初步理解方程的意义；
2.使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单的实际问题；
3.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学重点：
判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。
课前准备：
课件，习题板
教学过程：
一、复习旧知，激趣导入
同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有88位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：88+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！
二、出示学习目标
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程
2、按要求用方程表示出数量关系，培养学生观察、比较、分析概括的能力。
三、学习过程。
（一）认识天平
（二）新课学习
自学指导（一）。
自学p53,分别说一说图1，图2，显示的信息。
图1天平两边平衡，一个空杯重100克。
图2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
再看图3说说图3显示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法码重
天平2杯子和里面的水比300克法码轻
请用算式表示图3数量关系。
天平1、100+x＞200
天平2、100+x＜300
再看图4说说图4显示的.信息，请用算式表示图4数量关系
100+x=250
观察比较下列算式说说你的发现
观察比较
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
教师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书）
写出几个等式
请学生把这里的等式分类，并说说你们是如何分类的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
学生汇报后让学生说出分类的理由。（有的含有未知数，有的没有未知数）
教师总结：含有未知数的等式，称为方程。（板书）
请大家写出几个方程。
四、小结：回答什么是方程？
直线与方程教案2
教学目标：
（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．
（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明
（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．
教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明．
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
（一）引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：
问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：
问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．
启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”
（二）本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：
思路一：…
思路二：…
……
教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在．
当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程．
当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的'．
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程．
至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”．
同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程．
启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？
【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即
（1）当 时，方程可化为
这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线．
（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为
这表示一条与 轴垂直的直线．
因此，得到结论：
在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．
为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．
【动画演示】
演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．
至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．
（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计
略
直线与方程教案3
一、教学目标
知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围
过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程 情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。
二、教学重难点
教学重点：点斜式方程
教学难点：会使用点斜式方程
三、教学用具：
直尺，多媒体
四、教学过程
1、复习导入，引入新知
我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）
那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。
2、师生互动，探索新知
探究一：在平面直角坐标系中，直线l过点p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，如ppt上图例所示。通过上节课所学，我们可以得出什么？
由于p,q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我们就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一点坐标（x,y）都满足方程y=2x=3,满足方程y=2x+3的每一个（x,y）所对应的点都在直线l上。
因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。
3、知识剖析，深化理解
我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。设 q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，由于点p,q都在l，求直线的方程。设点p（x0，,y0），先表示出这个直线的额斜率是y-y0x-x0=k，然后可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果当x=x0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（x不能等于x0）
1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ p(x0,y0)
(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 2）坐标满足方程（1）的'点都在经过p那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。直线的点斜式是不是满足坐标平面上所有的直线呢？
小组讨论：当直线与x轴垂直时，倾斜角为直角时，直线方程怎么写？（y-y0=kx）当直线与y轴垂直时，倾斜角为零时，直线方程怎么写？（y=k(x-x0)那我们带入与x垂直的一条线上的坐标（3,0）（3,1），斜率为k，算出（y=3k,y=3k+1）
点斜式就不满足这个条件的直线，大家子啊照例做做下一个，还是不一样是吧，这个点斜式不能满足。（它只能满足斜率存在的直线。）
4、巩固提高：做一做习题1的第一小题：经过点p（1,3）斜率为1,求出方程，并且画图。（y=x+2）
5、课堂小结：这节课我们学习了直线方程的点斜式方程，知道了这种方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直线，那怎么办呢？我们下节课继续学习。课后大家预习后边的内容，巩固今天所学习的知识。
6、板书：点斜式的概念及图形。
直线与方程教案4
教学目标：
知识与技能：掌握直线的极坐标方程
过程与方法：会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：
理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化
教学难点：
直线的极坐标方程的掌握
授课类型：新授课
教学模式：
启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、探究新知：
阅读教材P13-P14
探究1、直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？
探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢？
二、知识应用：
例1、已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的.极坐标方程。
例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程
例3、判断直线与圆的位置关系。
三、巩固与提升：
P15第1，2，3，4题
四、知识归纳：
1、直线的极坐标方程
2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
3、直线与圆的简单综合问题
五、作业布置：
1、在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（）
2、与方程表示同一曲线的是（）
3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是（）
4、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是（）
5、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）
6、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。
7、在极坐标系中，由三条直线围成图形的面积。
六、反思：
直线与方程教案5
第06课时
2、2、3 直线的参数方程
学习目标
1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习过程
一、学前准备
复习：
1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，
2、设 为 方向上的 ，则 =︱ ︱ ;
3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。
二、新课导学
探究新知(预习教材P35～P39，找出疑惑之处)
1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起来呢?由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种方向有向线段数量大小启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。
如图，在直线上任取一点 ，则 = ，
而直线
的单位方向
向量
=( ， )
因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点
，倾斜角为 的直线的参数方程为：
2.方程中参数的几何意义是什么?
应用示例
例1.已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。(教材P36例1)
解：
例2.经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的'方程.(教材P37例2)
解：
反馈练习
1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，
(1)求直线 的参数方程;
(2)求直线 和直线 的交点到点 的距离;
(3)求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。
三、总结提升
本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差
课后作业
1. 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。
2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程
3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。
直线与方程教案6
【考点及要求】：
1.掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程.
2.理解直线的平行关系与垂直关系, 理解两点间的距离和点到直线的距离.
【基础知识】：
1.直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 不含直线x=x1
斜截式 不含垂直于x=轴的直线
两点式 不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)
截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 平面直角坐标系内的直线都适用
2.两条直线平行与垂直的判定
3.点A 、B 间的距离： = .
4.点P 到直线 ：Ax+Bx+C=0的.距离：d= .
【基本训练】：
1.过点 且斜率为2的直线方程为 , 过点 且斜率为2的直线方程为 , 过点 和 的直线方程为 , 过点 和的直线方程为 .
2.过点 且与直线 平行的直线方程为 .
3.点 和 的距离为 .
4.若原点到直线 的距离为 ,则 .
【典型例题讲练】
例1.一条直线经过点 ,且在两坐标轴上的截距和是6,求该直线的方程.
练习.直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,求 的取值范围.
例2.已知直线 与 互相垂直,垂足为 ,求的值.
练习.求过点 且与原点距离最大的直线方程.
【课堂小结】
【课堂检测】
1.直线 过定点 .
2.过点 ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .
3.点 到直线 的距离不大于3,则 的取值范围为 .
直线与方程教案7
教材分析
本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容。根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次。由条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式。直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化。引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化，渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时，渗透数形结合的数学思想。
课时分配
本节内容用1课时的时间完成，主要研究二元一次方程与直线的关系以及直线的一般式方程与其他四种形式的关系．
教学目标
能力点：对数学知识的归纳、概括能力和对化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用。
教育点：让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化，用联系的观点看问题。
拓展点：数形结合数学思想的应用。
教具准备？多媒体课件、三角板
课堂模式？学案导学、自主探究
一、复习引入
问题：由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形。
（1）斜率是1，经过点；
（2）在轴和轴上的截距分别是—7，7；
（3）经过两点；
（4）轴上的截距是7，倾斜角是45°。
二、探究新知
师：我们要求一条直线的方程可以利用直线上的一点和它的斜率来表示，那么需要注意什么问题。
生：直线的斜率可能不存在。
师：那么我们就需要分情况来讨论，分几种情况。哪几种。
生：分成直线的斜率存在和不存在两种情况讨论。
学生讨论完成两种情况的'讨论，教师提问学生结果，并板书。
生：若直线的斜率存在，设直线上一点，斜率为，那么直线的方程为。
若直线的斜率不存在，设直线上的一点，那么直线的方程为
师：这两个方程是不是关于的二元一次方程。
生：是的第二种情况可以看作是方程中的系数为。
问题2每一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗。
【设计意图】讨论每个二元一次方程是否对应一条直线。
师：我们最熟悉的直线方程形式是哪一种。
生：斜截式。
师：那我们来讨论一个二元一次方程能不能化成直线的斜截式方程？转化过程中需要注意什么问题。
学生讨论变化方程为斜截式方程，教师最后纠错并板书讨论过程。
生：方程可以变形为，所以它表示过点，斜率为的直线。
师：变形过程中系数一定不为吗。你的结论严谨吗。
生：不一定。系数为时，一定不为，方程可以变形为。可以表示一条斜率不存在的直线。
三、理解新知
1、结论：
（1）平面直角坐标系内的所有直线的方程都是一个二元一次方程。我们把关于的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式。
（2）一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线。二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线。
2、探究：在方程中，为何值时，方程表示的直线：平行于轴；平行于轴；与轴重合；与轴重合；经过原点；与两坐标轴都相交
【设计意图】熟悉一般式与斜截式的相互转化，加强对二元一次方程的几何意义的理解。
四、运用新知
例1已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。
解：由条件可知直线的点斜式方程是：，化为一般式是：，化为斜截式是：。
【设计说明】本例题由学生自主完成，让学生对一般式方程有更深刻的理解。
巩固练习：
1、课本第99页练习1
2、在中，求：
（1）的平行于边的中位线的一般方程和截距式方程；
（2）边上的中线的一般方程，并化成截距式方程；？
【设计意图】练习直线的方程几种形式的相互转化，理解一般式的意义。
例2把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：由方程一般式①，移项，去系数得斜截式②
由②知在轴上的截距是3，又在方程①或②中，令，可得。即直线在x轴上的截距是－6。
因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点（即在x轴，y轴上的截距点），过这两点作出直线（图2）。
巩固练习：课本第100页练习2
变式练习：直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距的3倍，求直线的方程。
答案：。
【设计意图】让学生在题目中理解直线方程的几何意义，学会利用数形结合的思想解决直线在直角坐标系中的问题。熟练掌握求解直线方程的条件，及解题方法，会将方程化为一般式。
五、课堂小结？
师：
（1）直线方程的五种形式及其特点．
（2）本节课学习了哪些数学思想方法
生：填表
形？式
方程
适用范围
各常数的几何意义
点斜式
斜率存在
（x1，y1）是直线上一个定点，k是斜率
斜截式
斜率存在
k是斜率，b是y轴上的截距
两点式
不与垂直
（x1，y1）、（x2，y2）是直线上两个定点
截距式
不与垂直且不过原点
a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距
一般式
无
当B≠0时，—是斜率，—是y轴上的截距
还学习了分类讨论思想、化归思想、数形结合思想。
【设计意图】使学生对直线方程的理解有一个整体的认识，同时养成良好的学习习惯。
六、布置作业？
选作作业：课本第101页习题3.2组第1，4题
七、教后反思
本节课通过对问题1与问题2的探究，让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破。但是，在探究过程中没能把握好时间的安排，使得未能安排深入性对一般式转化为特殊形式问题的练习，对知识点的巩固运用形式比较单一。
八、板书设计。
直线与方程教案8
教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
教学重点、难点：
1、重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
教学过程：
一、复习准备：
1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程。
①经过点A（—2，3），斜率是—1；
②已知直线经过两点，求直线的方程。
设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
二、讲授新课：
1、直线两点式方程的教学：
①探讨：已知直线经过（其中）两点，如何求直线的点斜式方程？
两点式方程：由上述知，经过（其中）两点的直线方程为？⑴？我们称⑴为直线的两点式方程，简称两点式。
设计意图：教师引导学生把问题转化为已经解决的问题，师生共同完成。
若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么。
设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的`两点不满足两点式的条件时它的方程形式。
2、例题与练习
例
1：教材P97练习1题
设计意图：对两点式方程的应用。
例
2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求的方程
②当直线不经过原点时，其方程可以化为⑵，方程⑵称为直线的截矩式方程，其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。
设计意图：理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。
3中点：线段AB的两端点坐标为，则AB的中点，其中
例3：课本96页例4
练习：教材P97面2题、3题
补充例题：
已知ABC的三个顶点是A（0，7）B（5，3）C（5，—3），求
（1）中线AD所在直线的方程；
（2）高AE所在直线的方程。
3．课堂小结：
（1）、两点式。截距式。中点坐标。
（2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种。它们之间有什么关系。
（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件。
4．布置作业：
①课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题（通用）
②课时作业A组1—9（通用），10（985，实验班）
课时作业B组（985，实验班）
直线与方程教案9
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用
教学过程：
问题
设计意图
师生活动
1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。
2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。
培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。
学生根据斜率公式，可以得到，当时，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？
使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
学生验证，教师引导。
问题
设计意图
师生活动
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？
使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.
4、直线的'点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。
学生分组互相讨论，然后说明理由。
5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。
教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。
6、例1的教学。(教材93页)
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。
引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。
学生独立求出直线的方程：
（2）
再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
8、观察方程，它的形式具有什么特点？
深入理解和掌握斜截式方程的特点？
学生讨论，教师及时给予评价。
问题
设计意图
师生活动
9、直线在轴上的截距是什么？
使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。
学生思考回答，教师评价。
10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？
体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。
11、例2的教学。(教材94页)
掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。
教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时，有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：
且；
12、课堂练习第95页练习第1，2，3，4题。
巩固本节课所学过的知识。
学生独立完成，教师检查反馈。
13、小结
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题
巩固深化
学生课后独立完成。
例3．如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.
归纳小结：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
作业布置：第100页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题
课后记:
直线与方程教案10
教学目标
1．让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程．
2．通过这节课的学习，让学生学会较灵活的求直线方程的方法，能够一题多法，一题妙法．
3．培养学生的数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础．
教学重点与难点
关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形，是本节课的重点和难点．
教学过程
（先回顾点斜式方程的推导过程，因为点斜式是推导两点式的基础．）
师：上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么。点斜式方程是怎样推导的。
生：点斜式是y－y1=k（x－x1），x1，y1是直线l的某一定点P1的坐标，k是这条直线的斜率．点斜式的推导过程主要依据是直线上任意一点P（x，y）与这条直线上一个定点P1（x1，y1）所确定的斜率相等，并且就是此直线的斜率，所以有
y－y1＝k（x－x1）．
（此回答可以找两个左右的同学回答，不够的，老师再概括，一定要说清楚．）
老师再使用投影仪，要学生求直线的方程，题目如下：
1．A（8，－1），B（－2，4）；
2．A（6，－4），B（－1，2）；
3．A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．
（分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说出k及求解过程．）
师：请你说出上述练习的求解过程及答案．
（学生Ⅰ、Ⅱ略）
生Ⅲ：首先利用直线的斜率公式求出斜率k，然后利用点斜式写出直线方程．就
师：这个答案对我们有何启示。求解过程可不可以简化。
生：可以直接用上述答案作为求直线方程的公式．
（老师应适时表扬该学生）
和美观，体现了数学美．由于这个方程是由直线上两点确定的，我们可以把这种直线方程取一个什么名字。
生：可以叫做直线方程的两点式．
（教师引导学生对下述问题进行分析）
生：不同，因为后者y1≠y2，所以后者不能表示倾斜角是90°的直线．
师：这个问题提得好，但后者形式对称，整齐，便于记忆及应用，所以采用后者作为公式。
师（启发）：两点式公式里面的x1≠x2，y1≠y2，哪些直线不能用公式表示。
生：倾斜角是0°或90°的.直线不能用两点式公式表示．
师（启发学生）：若x1=x2，y1=y2，使得x1－x2=0，y1－y2=0，而x1－x2，y1－y2作为分母，使两点式的直线方程没有意义，所以不能表示倾角是0°或90°的直线，因此为了完整，就应该写成：
这个形式有点繁，能记住吗。
生：如果把两点式变成（y－y1）（x2－x1）=（x－x1）（y2－y1），那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程．
师：非常好，请你给同学们说明一下，为什么要化成这种形式。
生：因为x1－x2=0，或y1－y2=0时作分母，方程没有意义，如果x1－x2，y1－y2不作为分母，直线方程是有意义的，所以也就可以表示倾角为0°或90°的直线方程，那也就可以表示过平面上任意两已知点的直线方程．（老师应充分肯定学生的回答）
y1≠y2），对一条具体直线来说，（x1，y1）和（x2，y2）可以用直线上两个不同的点代替．
师：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还可不可以通过其它途径来进行推导。
生：还可以通过斜率相等来推导，在直线AB上任取一点P（x，y），它与
（下面用投影仪映出下列练习题，应用和巩固学过的知识．）
练习1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：
（1）P1（0，－3），P2（2，1）；
（2）A（0，6），B（6，0）；
（3）C（－7，－8），O（0，0）；
（4）P1（a，0），P2（0，b）（a≠0，b≠0）．
练习2 三角形的3个顶点是A（2，1），B（0，7），C（－4，－1），求这个三角形3条中线所在的直线方程．
（要学生说出答案，好的应加以表扬．）
形式非常对称、美观，其中a是横截距，b是纵截距．我们把这个式子叫做直线方程的截距式．
生（问）：a、b表示截距，是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离呢。
师：a、b表示截距，是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离．
师：请同学观察，通过截距式有没有不能表示的直线方程。
生：有，与x轴或y轴的截距为零的时候，即截距式不表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线．
师：回答得很好，截距式的左边是两项的和，其中一项是以横坐标x为分子，横截距a为分母的分数，另一项是以纵坐标y为分子，纵截距b为分母的分数；右边是1．
（用投影仪映出一些练习题，巩固学过的直线方程．）
练习3 说出下列直线的截距式方程：
1）横截距是3，纵截距是5；
2）横截距是10，纵截距是－7；
3）横截距是－4，纵截距是－8；
练习4 已知Rt△ABC的两直角边AC=3，BC=4，直角顶点C在原点，直角边AC在x轴负方向上，BC在y轴正方向上，（如图1－20），求斜边AB所在的直线方程．
答案如下：练习
3：
1）5x+3y－15=0；
2）7x－10y－70=0；
3）3x+4y+12=0；
练习
4：4x－3y+12=0．
（下面再出示几道例题，可以用投影仪或小黑板的形式，进一步巩固和应用所学的知识．）
例1 三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），求这个三角形3条边所在直角的方程．
师：求这个三角形3条边所在直线的方程，可以采用什么方法。
生：三角形的3个顶点 A（－5，0）， B（3，－3）， C（0，2），所以这个三角形3条边所在直线可以利用两点式来求．
师：回答得非常好．但我们已经学过4种（点斜式、斜截式、两点式、截距式）求直线方程的方法，本题这个三角形3条边所在直线的求法，能否可以用其它方法解题，以使得求解直线方程更简单、更方便。
生：根据A、B、C坐标的特征，求AB所在直线的方程应选用两点式，求BC所在直线的方程应选用斜截式；求AC所在直线的方程应选用截距式．
（上面这一段可以找几个学生回答完整．）
（板书解题过程）
解 AB所在直线的方程，由两点式得：
即 3x+8y+15=0；
BC所在直线的方程，由斜截式得：
即 5x+3y－6=0；
AC所在直线的方程，由截距式得：
即 2x－5y+10=0．
例2 已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程．
师：通过对题意的分析，有没有同学说怎样求正方形各边及对称轴所在直线的方程。
生：图中各点的坐标都可以求出，所以各直线均可通过两点式求出．
师：很好．但能不能结合题目本身的特点，采用更直接、更方便的方法来求这直线的方程。
生：由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程．而正方形的对称轴PQ，MN，x轴，y轴则不能用截距式，其中PQ，MN应选用斜截式；x轴，y轴的方程可以直接写出．
（板书解法，可由学生完成．）
解 因为|AB|=4，对称轴方程分别为x±y=0，x=0，y=0．
三、小结：
让学生小结两点式和截距式的已知条件，直线方程及应用范围．
四、布置作业：
1．求经过下列每两点的直线方程：
（1）（1，－4），（3，4）；
（2）（7，－5），（－3，10）；
（3）（－3，0），（0，－3）；
（4）（0，0），（3，5）．
2．已知三角形的3个顶点是A（－4，－1），B（6，4），C（0，－4），求三角形3条边和3条中线所在的直线方程．
3．菱形的两条对角线分别等于8和6，并且分别放置在x轴上和y轴上，对角线的交点和原点重合，求菱形各边所在直线的方程．
4．根据下列所给的条件，求直线的方程：
设计说明
长篇大论了一番，只是为了让读者非常清楚地了解授课的详细过程，实际上，这节课的结构非常清晰明了，大致如下：
1．复习点斜式方程及推导过程，通过点斜式导出两点式．
2．进一步讨论两点式的几种变式，以及各种变式对是否能表示几种特殊直线的影响．
3．由两点式导出截距式．
4．通过习题巩固和应用所学知识．
计算机技术的发展日新月异，将计算机引进课堂是大势所趋，有条件的学校或教师可以引进或自己制作多媒体课件来辅助教学，以提高教学效果，激发学生兴趣，达
是0°或90°的直线，但这一点经常会被学生忽视．老师就可以制作多媒体课件，以加深学生的印象．介绍如下：在直角坐标系中，给出两个已知点A（x1，y1），B（x2，y2），但A点B点的坐标受变量控制，即是可变的，坐标系中显示A、B两点决定的直线，且显示相对应的两点式表示的直线方程，当A、B两点不断任意变化时，直线和直线方程也随之不断变化（通过动感引发学生的兴趣），并伴随悦耳的音乐声，只有当x1=x2或y1=y2时，直线依然存在，而直线方程显示“不存在”（并不断闪烁），伴以刺耳的提示音，且变幻的画面停滞不前，须用鼠标点击才能继续运转．对于两点式的其它变式也可以如法炮制．通过这些形象、生动的画面和声音能极大引发学生学习的兴趣，达到意想不到的效果，学生学过以后也会终生难忘．
直线与方程教案11
一、教学目标
【知识与技能】
进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。
【过程与方法】
在分析问题、动手解题的过程中，提升逻辑思维、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的.兴趣与信心。
二、教学重难点
【重点】根据条件求直线的方程。
【难点】根据条件求直线的方程。
三、教学过程
(一)课堂导入
直接点明最近学习了直线方程的多种形式，这节课将练习求直线的方程。
(二)回顾旧知
带领学生复习回顾直线斜率的求法，以及直线方程的点斜式、两点式和一般式。
为了加深学生的运用和理解，继续引导学生思考，是否有其他解题思路。预设大部分学生能够想到用点斜式进行计算。教师肯定学生想法并组织学生动手计算，之后请学生上黑板板演。
预设学生有多种解题方法，如AB、AC所在直线方程用两点式求解，BC所在直线方程用点斜式求解。
学生板演后教师讲解，点明不足，提示学生，计算结束后要记得将所求得方程整理为直线方程的一般式。
师生总结解题思路：求直线所在方程时，若给出两点坐标，在符合条件的情况下，可直接套用公式，也可利用点斜式进行求解，注意一题多解的情况。
(四)小结作业
小结：学生畅谈收获。
作业：完成课后相应练习题，根据已知条件求直线的方程。
直线与方程教案12
教学目标
（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。
（3）掌握直线方程各种形式之间的互化。
（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。
（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。
（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法。
教学建议
1、教材分析
（1）知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式。
（2）重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。
解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线。本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用。
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头。学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习。
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明。
2、教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显。教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础。
直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证。教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解。
（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件。两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率。因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要。教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮。
求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程。根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程。
（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）。
（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力。
（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用。教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力。
（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上。
教学设计示例
直线方程的一般形式
教学目标：
（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化。
（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明
（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点。
教学重点、难点：直线方程的一般式。直线与二元一次方程（不同时为0）的对应关系及其证明。
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
（一）引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：
问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述。再看一个问题：
问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的次数为一次”。
启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论。
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”
（二）本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路。
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导。
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论。首先让学生陈述解决思路或解决方案：
思路一：…
思路二：…
……
教师组织评价，确定方案（其它待课下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在。
当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程。
当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于直线的.二元一次方程。
至此，我们的问题1就解决了。简单点说就是：直线方程都是二元一次方程。而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”。
同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式。
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程。
启发：任何一条直线都有这种形式的方程。你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？
【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面。这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论。那么如何研究呢？
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即
（1）当时，方程可化为
这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线。
（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为
这表示一条与轴垂直的直线。
因此，得到结论：
在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线。
为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的。
【动画演示】
演示“直线各参数。gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线。
至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系。
（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略
直线与方程教案13
一、教学目标：
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程
（一）、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
圆参数方程 （为参数）
（2）圆参数方程为： （为参数）
2．写出椭圆参数方程.
3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?
（二）、讲解新课：
1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？
如果已知直线L经过两个
定点Q（1，1），P（4，3），
那么又如何描述直线L上任意点的
位置呢？
2、教师引导学生推导直线的参数方程：
（1）过定点倾斜角为的直线的
参数方程
（为参数）
【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的`位移，可以用有向线段数量来表示。带符号.
（2）、经过两个定点Q，P(其中)的直线的参数方程为
。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时，M为内分点；当且时，M为外分点；当时，点M与Q重合。
（三）、直线的参数方程应用，强化理解。
1、例题：
学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。
2、巩固导练：
补充：1、直线与圆相切，那么直线的倾斜角为（A）
A．或 B．或 C．或 D．或
2、（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则 ．
解：直线化为普通方程是，
该直线的斜率为，
直线（为参数）化为普通方程是，
该直线的斜率为，
则由两直线垂直的充要条件，得， 。
（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。
（五）、作业：
补充：设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。
解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
五、教学反思：
直线与方程教案14
课 型：新授课
教学目标：
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
教学重点、难点：
直线与圆的方程的.应用．
教学过程：
一、复习引入：
问题1：如何判断直线与圆的位置关系？
问题2：如何判断圆与圆的位置关系？
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学习直线与圆的方程在实际生活以及平面几何等方面的应用
二、新课教学：
例1．（课本例4）图4。2-5是某圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.
小结方法:用坐标法解决实际应用题的步骤：
第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．
例2．（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
小结方法:用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
课堂练习：课本练习第2，3，4题;
课后作业：课本习题4.2A组第8，11题.B组第1题
直线与方程教案15
课题：2.3.2.3直线的一般式方程
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
教学重点：直线方程的一般式。
教学难点：对直线方程一般式的理解与应用
教学过程：
问题
设计意图
师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
使学生理解直线和二元一次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
使学生理解直线方程的一般式的`与其他形
学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问题
设计意图
师生活动
式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
巩固所学知识和方法。
学生独立完成，教师检查、评价。
问题
设计意图
师生活动
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
巩固课堂上所学的知识和方法。
学生课后独立思考完成。
归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
作业布置：第101页习题3.2第10,11题
课后记:
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