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《有理数》教案设计
作为一名教学工作者，时常需要用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家收集的《有理数》教案设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《有理数》教案设计1
教学目标
1。理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2。能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3。三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4。通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5。本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
重点：
是否能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
难点：
理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1。有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2。两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”。绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法。
3。基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4。几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0。反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0。
5。小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6。如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
教学设计示例
有理数的乘法（第一课时）
教学目标
1。使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2。通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；
3。通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：有理数乘法法则的理解。
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1。计算（—2）+（—2）+（—2）。
2。有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）
3。有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）[
4。根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6（厘米）①
答：上升了6厘米。
问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：—3×2=—6（厘米）②
答：上升—6厘米（即下降6厘米）。
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的`积的相反数。
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（学生答）
把3×（—2）和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“—6”，即3×（—2）=—6。
把（—3）×（—2）和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“—6”的相反数“6”，即（—3）×（—2）=6。
此外，（—3）×0=0。
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值。
三、运用举例，变式练习
例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。
（1）t小时后温度是多少？
（2）当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=—3，t=2；
②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；
教师引导学生检验一下（2）中各结果是否合乎实际。
课堂练习
1。口答：
（1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；
（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；
（7）（—6）×0；（8）0×（—6）；
2。口答：
（1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；
（4）—（—5）；（5）1×a；（6）（—1）×a。
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以—1都等于它的相反数。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；—a未必是负数，也可以是正数或0。
3。填空：
（1）1×（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；
（3）（—1）×6=________；（4）（—1）+6=______；
（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；
（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。
4。判断下列方程的解是正数还是负数或0：
（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
五、作业
1。计算：
（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；
（4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。
2。填空（用“>”或“<”号连接）：
（1）如果a<0，b<0，那么ab________0；
（2）如果a<0，b<0，那么ab_______0；
（3）如果a>0时，那么a____________2a；
（4）如果a<0时，那么a__________2a。
探究活动
问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案：“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下。道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成—1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（为+1）。而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于—1，这是不可能的。
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言。
《有理数》教案设计2
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的.“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．
3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．
5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
《有理数》教案设计3
学习目标：
1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有
学习重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。
学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
学习过程：
一 前置复习 ：
1、有理数的乘法法则是：
举例说明。
2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正;当 时积为负。
(2)几个有理数相乘， ，积就为零。
二 探究新知：(教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的)
自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。，一定要熟记：
(1) 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。
____________________。
(2) 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。
0除以任何_______________________________。
(3) 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。
如，3与____互为倒数，-6与_____互为倒数，2.25是____的倒数，___是 的倒数。
三 新知应用：
例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则(1)，在两个_______数相除时，可选择法则(2)
学以致用 计算：
(1) (42)7 (2) ( )( )
例2、计算(1) ( )( )( ) (2) ( )( )
(温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)
四 课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。(将完整的.计算过程写在下面空白处)
五 达标测试：(独立完成)
1 填空：(1)2 的倒数与 的相反数的积是_______。
(2)(1)(3)( )=______。
(3)两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。
(4)一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。
2、计算：(1) (2)
(3)、 (4) ( + )
六 总结反思：
1、说一说：
本节课我学会了 ;
使我感触最深的是 ;
我感到最困难的是 ;
我想进一步探究的问题是 。
2、：评一评
自我评价 小组评价 教师评价
七 布置作业
1(必做题) 课本60页习题A组3，4题。(要求：做在作业本上)
2(选做题) 课本60页习题B组1，2题。(要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5分钟时间讨论交流)
《有理数》教案设计4
教学目标
1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。
2、让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算，并体会有理数加减法在实际中的应用。
教学重点与难点
重点：有理数加法和减法的混合运算。
难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。
教学过程
一、复习引入
课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米?
可用两种方法回答这个问题。
第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米(0.3米)，两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5+0.3=12.8(米)。
第二个方法：利用有理数减法法则得算式：
12.5―(―0.3)=12.8(米)。
比较两个算式，使学生进一步体会减法可以转化为加法。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。
二、新课的进行
某地区一天早晨的气温是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少?
解法一：(-9)+11=2，2+(-6)=-4。
所以半夜的温度是-4℃。
解法二：-9+11-6=2-6=-4。所以半夜的温度是-4℃。
比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的.运算。
议一议：P57议一议
通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)
此时飞机比飞点高了1千米。
注意运算顺序是从左到右的计算过程。
还可以这样计算：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)
此时飞机比飞点高了1千米。
比较以上两种算法，你发现了什么?
(1)我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。
(2)有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。
例1 计算(P58例1)
例2 计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
三、课堂练习
1、课本P58随堂练习1、(1)，(2)，(3)
2、计算：(1) (2)
四、课堂小结
根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。
五、作业设计
1、P58 习题2.7 1，3
《有理数》教案设计5
把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算
按教师要求口答并读出结果
师生共同小结：
有理数加减法混合运算的题目的步骤为
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算。
采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的'知识有相对的集中。
这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。
归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目？
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？
学生讨论后口答小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。
布置作业必做题：(一)计算：
（1）－8＋12－16－23；
（2）- + － -
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？ （2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？
综合考察
学以致用
体现分层次教学使不同学生得到不同的发展
附板书设计:
2.7有理数的加减混合运算
例题：计算： 练习处
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2. - + - +
教学反思：
本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运 算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。2、练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。
《有理数》教案设计6
目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点:
1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
过程：
一、创设情景，导入新
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节我们就探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的'向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果两个数的和为0，那么这两个数 互为相反数 。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用自己的语舞衫歌扇，并与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0
（板书）有理数乘法法则：
三、应用迁移，巩固提高
1、计算
（－5）×（－4） 2×（－3.5） × （－0.75）×0
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题
① （－4）×5×（－0.25） ② ×（ ）×（－2）
③ ×（ ）×0×（ ）
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0
练习：本P31练习
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数乘法法则
2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号； （2）把绝对值相乘。
五、作业：P39习题1.5 A组 1、2
《有理数》教案设计7
一、教学目标
1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算；
2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。
3.初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识。
二、教学重难点？
有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算
有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算
三、教学策略
本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的.教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法。鼓励自主探索、逐步递进。积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性
四、教学过程
教学进程教学内容学生活动设计意图引入新知问题一：
把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张。
问：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果).若对折100次，算式中有几个2相乘？
显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢？我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算。
问题二：
边长为a的正方形的面积为;
棱长为a的正方体的体积为;
学生动手操作，观察纸片，发现规律
回忆小学已学知识并独立完成
目的是培养学生的观察及归纳能力
让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式
学习新知
2个a相加可记为：a+a=2a
3个a相加可记为：a+a+a=3a
4个a相加可记为：a+a+a+a=4a
n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na
类比可得：
2个a相乘可记为：EMBED Unknown
3个a相乘可记为：EMBED Unknown
4个a相乘可记为什么呢？
n个a相乘又记为什么呢？
定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。如果有n个a相乘，可以写成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的n次方，也叫做的n次幂。叫做幂的底数可以取任何有理数；n叫做幂的指数，可以取任何正整数。
特殊地，可以看作的一次幂，也就是说的指数是1.
例如：读作-2的4次方或-2的4次幂；底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘。 x看作幂的话，指数为1，底数为x.
注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号。
在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底数是_____，指数是_____，它表示______;
(2)的底数是______，指数是______，它表示______;
(3)的底数是______，指数是______，它表示_______;
例2.计算：
教师引导
学生口答
学生边记录，边体会、理解
正确表达有理数的乘方
学生口答
分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程
体会类比的数学思想
《有理数》教案设计8
有理数及其运算复习教案
一、有理数的意义
1.有理数的分类
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上﹣(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上﹣号后这个量就有了完全相反的意义;3， ，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴
知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数
3. 相反数
知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值
知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算
1. 有理数的加法
知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2. 有理数的减法
知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。
注意：运算符号+加号、-减号与性质符号+正号、-负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。
3. 有理数的加减混合运算
知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把+号省略，使算式变得更加简洁。
4. 有理数的乘法
知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5. 有理数的除法
知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab= =a (b0即0不能做除数)。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a =1(a0)，0没有倒数。
注意：倒数与相反数的区别
6. 有理数的乘方
知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。
7. 有理数的混合运算
知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
【巩固练习1】一.选择题
1. 关于数0，以下各种说法中，错误的是 ( )
A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数
2. 3.782： ( )
A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数
二、将下列各数填入相应的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整数：______________________ 自然数：___________________________
正数：______________________ 负数： ___________________________
偶数：______________________ 奇数： ___________________________
分数：______________________ 非负数：___________________________
非负整数： _________________ 非正分数：_________________________
非负有理数：________________ 有理数： __________________________
三、 填空题
1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。 2、绝对值小于3的整数有 个。
3、 的相反数的倒数是 。 4、计算： 。
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。
9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。
【巩固练习2】一.填空题
1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。
3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________.
4. 用或号填空：
1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .
【巩固练习3】一.填空题
1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.
2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.
3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.
4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是
5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;
二、 求下列各数的相反数
0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。
，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣
【巩固练习4】一.选择题
1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0
2. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1
二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.
2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;
3.绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个
三、解答题
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的`值。
2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【巩固练习5】计算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;
3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【巩固练习6】计算：1)( ) 2) 3)
4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);
【巩固练习7】1.计算：(-5)3; -53; ; ;(-1)20xx; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代数式x5y+xy5的值。
【巩固练习8】计算：(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;
(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]
(13)如果 ，求 的值.
一、 选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)
1. 在下列各数中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，属于负数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 计算：-6+4的结果是( )
A.2 B.10 C.-2 D.-10
3. 一个数的倒数等于它本身的数是( )
A.1 B. C.1 D.0
4. 下列判断错误的是( )
A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;
C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;
5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是( )
A.a0c B.bac
C.b
6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )
A.都是正数; B.都是负数;
C.一正一负，且正数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
8. 大于-1999而小于20xx的所有整数的和是( )
A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20xx
9. 当n为正整数时， 的值是( )
A.0 B.2 C. D.2或
10. 补充下列表格：
31 32 33 34 35 36 37
3 9 27 81 243
根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)
11. 的相反数是 .
12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.
13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.
14.比较大小： .
15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是 .
16. 用偶数或奇数填：当 为_________时，
17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的长度为______米.
18. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个★.
三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)
21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2
23. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]
25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的负整数，求a + b-c的值.(6分)
26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米
处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.
在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，
那么走的最短路程是多少千米?(4分)
27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)
(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)
(3)已知小杨买进股票时付了1.5的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5的手续费和1的交易税，
如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)
《有理数》教案设计9
一、教学目标：
（一）知识与技能
1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性。
2、理解有理数的概念。
3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。
4、理解有理数的分类。
（二）能力训练要求
通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。
二、重点、难点：
1、重点：有理数的概念。
2、难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
三、教学过程：
1、创设情景，引入新知：
将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来：
（说明：学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣。）
问：材料中含有哪几类数据？
（1）本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛，其中22支代表队，37个节目进入总决赛。我市爱绿艺校代表队的32名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖。
答：都是自然数。
（2）据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4.7倍和 倍，是世界上公路隧道最多的国家。我国目前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18.46公里。正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道。
答：有自然数，分数。
师：我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们生活的需要吗？还会不会有新的数?
(3) 珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端。盆地底部海拔-155米。是中国海拔最低处。
2、具有相反意义的量：
师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？
生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。
切换到另一个投影材料：
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃，图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
师：这里123℃，-233℃这两个量分别表示什么意思？
生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。
师：你还在哪些地方见过用带“－”这个号的数？
生：企业的年收入的.盈利与亏损中的亏损数经常用带“－”号的数表示，如盈利500用500记，亏损500用-500记。
生：股票中上升5元记做5，下跌3元记做-3。
师：大家观察黑板上我们刚刚举的这些例子，每个例子中出现的一对量，有什么共同特点呢？
生：这里出现的每一对量，都是表示相反意义的量。
3、正数和负数
师：这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
生：不可以，因为233℃表示零上233℃而不是零下233℃。
师：看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。在日常生活和生产实践中，我们经常会这种具有相反意义的量，如表示高度有“海拔上”与“海拔下”，温度有“零上”与”零下”,经营情况有“盈利”与“亏损”等等，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外）表示，这样的数叫做正数。把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“－”这个符号来表示，“－”这个符号称为负号，如-155，-233等，这样的数就叫做负数。读作“负155，负233”。与负号具有相反意义的符号是“＋”号，为了突出符号正数前面可以放上正号（常省略不写）。特别要指出的是：零既不是正数也不是负数。
《有理数》教案设计10
三维目标
一、知识与技能
经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。
二、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力。
三、情感态度与价值观
培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系。
教学重、难点与关键
1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。
2.难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆。
3.关键：积的符号的确定。
教具准备
投影仪。
四、教学过程
一、引入新课
在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢?
五、新授
课本第28页图1.4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O.
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的'速度向右爬行，3分后它在什么位置?
(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?
(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?
分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正;为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么(1)中2cm记作+2cm，3分后记作+3分。
《有理数》教案设计11
一、知识与技能
理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算。
二、过程与方法
经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点与关键
1.重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算。
2.难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
3.关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式。
教具准备
投影仪。
四、教学过程
一、复习提问，引入新课
1.叙述有理数的加法、减法法则。
2.计算。
(1)(-8)+(-6); (2)(-8)-(-6); (3)8-(-6);
(4)(-8)-6; (5)5-14.
五、新授
我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的'加减混合运算。
例6：计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算。也可以用有理数的减法法则，则它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法。
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=-27+(+8)
=-19
把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。
归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。
用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。
式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7.
这个式子读作负20、正3、正5、负7的和或读作负20加3加5减7。
例6的运算过程也可简写为：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (加减法统一为加法)
=-20+3+5-7 (省略式子中的括号和括号前面的加号)
=-20-7+3+5 (加法交换律交换时，要连同符号一起交换)
=-19 (异号两数相减)
六、巩固练习
1.课本第24页练习。
(1)题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律。
原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5
(2)题运用加减混合运算律，同号结合。
原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0
(3)题先把加减混合运算统一为加法运算。
原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)
=-7-5-4+10 (省略括号和加号)
=-16+10
=-6
七、课堂小结
有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：(1)凡相加是整数的，可以先加;(2)分母相同或易于通分的分数相结合;(3)有互为相反数可以互相抵消的，先相加;(4)正、负数分别相加。总之要认真观察，灵活运用运算律。
八、作业布置
1.课本第25页第26页习题1.3第5、6、13题。
九、板书设计：
1.3.2 有理数的减法(2)
第四课时
1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。
归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。
用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
《有理数》教案设计12
一、教学内容
《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。本课时是本节内容的第一课时，依据教材的安排本节课应是让学生理解有理数的加法法则和运算律，最终熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。
二、设计理念
七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，又刚从小学升上初中三周时间，人人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法,以“问题串”引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算、分析得出结论，并利用组间游戏帮助学生理解法则，运用法则。
三、教学目标与重难点
目标：1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
3. 让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。
重点：会用有理数加法法则进行运算．
难点：异号两数相加的法则．
四、学情分析
1.学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。
2.有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。
3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
五、教学策略
1.将本节课的教学内容设计成六个重要问题，引导学生深层次的思考；
2.由学生自己举出生活中的具体实例，认识到运算的作用，加深对运算意义的理解；
3.在教学过程中，将每一个环节的要点及时归纳，并准确地表达，帮助学生构建知识体系。
六、教学流程
1.回顾旧知，启发思维
展示课件上的三个问题，请同学们思考并回答。
（1）有理数是怎么分类的？
（2）有理数的绝对值是怎么定义的？
（3）下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
7和4； -7和4； 7和-4； -7和-4
【设计意图】回顾与本节课有关的概念和性质，为新课引入进行铺垫。
2.创设情境 引入课题
问题一：两个有理数相加，有多少种不同的情形？
答：正+正，负+负，正+负，正+0，负+0,0+0.
【设计意图】强化学生分类讨论的意识，明确研究数学问题一般所应采取的具体步骤。同时也增强了孩子们学习的信心，因为在六种不同的情况中，学生们四种都已经熟练掌握，仅剩两种需要攻克。
问题二：你能举出需要运用有理数加法的知识去解决的生活实例吗？
请同学们举自己熟悉的.例子：①西安夜间平均气温为16 摄氏度，白天的平均温度比夜间高9摄氏度，那么白天的平均温度是多少？②土星表面的夜间平均气温为-150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均温度是多少摄氏度？（多媒体展示题目）
师：同学们已经有了研究有理数加法运算的准备知识了。今天同学们有信心和我一同当回“研究生”共同研究有理数的加法运算吗？
（出示课题）
【设计意图】体现了数学源于生活，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．同时肯定学生的知识准备，树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。
（二）分析问题探究新知
问题三：你能根据同学们所举的例子总结出正数+负数、负数+负数的运算规律吗？
学生们各抒己见，总结法则。
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、 一个数同0相加，仍得这个数
老师总结口诀：“同号相加一边倒，异号等距零正好，异号不等‘大’减‘小’，符号跟着‘大’的跑”。
【设计意图】感受两个有理数相加的各种情况。用表格的形式展示有理数加法的所有可能情况，使学生体会数学思维的规律性和严密性，感受分类和归纳的数学思想方法。借助于生活中的实例，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，直观感受有理数的加法法则。鼓励学生用自己的语言概括法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
（三）运用新知深入体会
例1计算(-3)+(-9)．
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)．
解：(-3)+(-9)＝-12．
分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．
课堂练习：
1.计算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.计算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
3.用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;
【设计意图】帮助学生熟悉法则，并养成“算必有据”的习惯。更重要的是渗透了研究一般与特殊关系的思想。
问题四：你能尝试着使用数学语言将有理数加法法则表示出来吗？
(1)如果a>0,b>0,那么a+b=+（|a|+|b|）
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b=-（|a|-|b|）
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b=+（|a|-|b|）
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b=-（|b|-|a|）
（5）a+0=a.
【设计意图】有意识培养学生使用数学表达的能力，将数学书写渗透到每一节课当中。
（四）延伸拓展敢于挑战
问题五：和一定大于加数吗？和与两个加数这三者之间的有什么大小关系？
问题六：小学学过的运算律是否适用于有理数的加法？
【设计意图】由课堂延伸到课外，不仅为下节课做好了铺垫，也给学有余力的同学留下了无限的思考空间。
（五）归纳总结感受思想
（1）本节课所学的有理数的加法法则是什么？在应用时应注意哪些问题？
（2）本节课你学习到了哪些数学思想方法？
【设计意图】由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。
（六）布置作业
（1）P56 习题1、3
（2）请同学们回家用有理数牌和父母进行有理数加法运算比赛。
【设计意图】充分发挥家庭教育资源，让学生在快乐的游戏中达到熟练的程度。
七、设计说明
1.通过“问题串”的设置，激发兴趣，引起学生深层次的思考；
2.通过“互举例子”、“小组竞赛”两个活动,鼓励学生主动参与活动。
3.通过法则的符号化 ，促进学生数学语言的形成，数学表示能力的提升。
4.在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在整个评价的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识和能力、又关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。
《有理数》教案设计13
教学目标：
1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：
(一)创设情境，导入新课
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)
(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.
(二)合作交流，解读探究
一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的`符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
【例2】计算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)总结反思，拓展升华
1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。
2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值。
乘方的含义：(1)表示一种运算；(2)表示运算的结果。乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方；(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂。
乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)零的任何正整数次幂都是零；(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系。
(五)课堂跟踪反馈
1.课本P42练习第1.2题。
2.补充练习
(1)在(-2)6中，指数为，底数为.?
(2)在-26中，指数为，底数为.?
(3)若a2=16，则a= .?
(4)平方等于本身的数是，立方等于本身的数是.?
(5)下列说法中正确的是( )
A.平方得9的数是3
B.平方得-9的数是-3
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
(6)下列各组数中，不相等的是( )
A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32
C.(-2)3与-23 D.|2.3与|-23|
(7)下列各式中计算不正确的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n为正整数)
D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)
(8)下列各数表示正数的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2课时有理数的混合运算
教学目标：
1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序。
2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律。
教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算。
教学难点：有理数的混合运算。
教学过程：
一、有理数的混合运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减。
2.同级运算，从左到右进行。
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【例1】计算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。
【例2】观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、课堂练习
1.计算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，则A等于多少？若a=-1，则A等于多少？
三、课时小结
1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算。
《有理数》教案设计14
教学目标
1，在现实背景中理解有理数加法的意义。
2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作。
4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题。
5，在教学中适当渗透分类讨论思想
教学难点
异号两数相加
知识重点
和的符号的确定
教学过程
（师生活动）设计理念
设置情境
引入课题回顾用正负数表示数量的实际例子;
在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？
师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题。
（出示课题）让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣。
分析问题
探究新知如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下
半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该
怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？
（学生思考回答）
思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可
能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况。
2，借助数轴来讨论有理数的加法。I
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作—5m。
（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义。
（2）交流汇报。（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）
（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？
（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则。
有理数加法法则：
1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的.绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3，一个数同。相加，仍得这个数。再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想。
估计学生能顺利地得到（+）+（+），（+）+（一），（一）+（+），（一）十（—），0+（+），0+（一）。
但不能把它归的为同号异号等三类，所以此处需教师。点拔、指扎，体现教师的引导者作用。
①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点。②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行。③让学生感受“数学模型”的思想。④学会与同伴交流，并在交流中获益。培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律
解决问题解决问题
例1计算：
（1）（—3）+（—9）;（2）（—5）+13;
（3）0十（—7）;（4）（—4。7）+3。9。
教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则。
请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）
例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数。
（让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）
学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位。（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过
程写完整。（3）体现化归思想。（4）这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算。
拓宽学生视野，让学
生体会到数学与生活的密切联系。
课堂练习教科书第23页练习
小结与作业
课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
本课作业必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1。3第1、12、第13题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程。
2，注意渗透数学思想方法。数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）。如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）;在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法。
3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听
别人的意见和建议。
附板书：1。3。1有理数的加法（一）
《有理数》教案设计15
一、知识与技能
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。
二、过程与方法
通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。
三、情感态度与价值观
培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。
教学重、难点与关键
1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。
2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则。
3.关键：会将有理数的除法转化为乘法。
四、教学过程，课堂引入
1.小学里，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?
已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2.求下列各数的.倒数：
(1)-; (2)-0.125; (3)-1.
五、新授w
引入负数后，如何计算有理数的除法呢?
例如8(-4)。
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.
因为 (-2)(-4)=8
所以 8(-4)=-2 ①
另外，我们知道，8(-)=-2 ②
由①、②得 8(-4)=8(-) ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]
从而得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
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〈有理数的减法〉教案11-21
有理数教学反思06-06
有理数的减法教案09-03
有理数的加法教案07-31
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有理数的加减混合运算教案04-02
有理数的加减法教案05-28
《有理数的乘法》数学教案07-23
有理数的加法教案15篇[集合]08-08
