八年级数学下册教案

[荐]八年级数学下册教案

　　作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的八年级数学下册教案，希望对大家有所帮助。

八年级数学下册教案1

　　教学内容分析：

　　⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。

　　⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。

　　⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。

　　学生分析：

　　⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

　　⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。

　　教学目标：

　　⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。

　　⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。

　　⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。

　　重点：

　　掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

　　难点：

　　探索正方形的判定，发展学生的推理能

　　教学方法：

　　类比与探究

　　教具准备：

　　可以活动的四边形模型。

　　教学过程：

　　一：复习巩固，建立联系。

　　【教师活动】

　　问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质？

　　②( )的四边形是平行四边形。( )的平行四边形是矩形。( )的平行四边形是菱形。( )的四边形是矩形。( )的四边形是菱形。

　　【学生活动】

　　学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。

　　【教师活动】

　　评析学生的结果，给予表扬。

　　总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。

　　演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

　　二：动手操作，探索发现。

　　活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形？

　　【学生活动】

　　学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。

　　设置问题：①什么是正方形？

　　观察发现，从活动中体会。

　　【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

　　【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。

　　设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗？是平行四边形吗？为什么？

　　【学生活动】

　　小组讨论，分组回答。

　　【教师活动】

　　总结板书：

　　㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。

　　设置问题③正方形有那些性质？

　　【学生活动】

　　小组讨论，举手抢答。

　　【教师活动】

　　表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

　　活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？

　　学生活动

　　折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

　　教师活动

　　演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空？

　　( )的菱形是正方形，( )的矩形是正方形，( )的平行四边形是正方形，( )的四边形是正方形。

　　学生活动

　　小组充分交流，表达不同的意见。

　　教师活动

　　评析活动，总结发现：

　　一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的'矩形是正方形；

　　有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;

　　有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形；

　　四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一个多么完美的平行四边形呀？大家互相说一说，它的完美体现在哪里？生活中有哪些利用正方形的例子？

　　学生交流，感受正方形

　　三，应用体验，推理证明。

　　出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。

　　方法一解：∵四边形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)。

　　BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

　　∴ =45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC= = =4 cm

　　∵AO= AC(正方形的对角线互相平分)

　　∴AO= ×4 =2 cm

　　方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

　　学生活动

　　独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。

　　教师活动

　　总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？

　　学生活动

　　小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。

　　教师活动

　　说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。

　　四，归纳新知，梳理知识。

　　这一节课你有什么收获？

　　学生举手谈论自己的收获。

　　请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

　　发表评论

八年级数学下册教案2

　　一、教学目标：

　　1、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

　　2、会用计算器求加权平均数的值

　　3、会运用样本估计总体的方法来获得对总体的认识

　　二、重点、难点：

　　1、重点：根据频数分布表求加权平均数

　　2、难点：根据频数分布表求加权平均数

　　三、教学过程：

　　1、复习

　　组中值的定义：上限与下限之间的中点数值称为组中值，它是各组上下限数值的简单平均，即组中值＝（上限＋上限）/2。

　　因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

　　应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的'，而且这样做的最大好处是简化了计算量。

　　为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

　　2、教材P140探究栏目的意图

　　①、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

　　②、加深了对“权”意义的理解：当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

　　这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

　　3、教材P140的思考的意图。

　　①、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题。

　　②、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

　　4、利用计算器计算平均值

　　这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

　　5、运用样本估计总体

　　要使学生掌握在哪些情况下需要通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识；一是所要考察的对象很多，二是考察本身带有破坏性；教材P142例3，这个例子就属于考察本身带有破坏性的情况。

八年级数学下册教案3

　　一、教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

　　2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.

　　2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.

　　2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.

　　二、教学重难点

　　教学重点：相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点：判定方法的推导及运用

　　三、教学过程设计

　　(一)创设情境，引入新课

　　投影片

　　[生]有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

　　[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.

　　(二)新课讲授

　　[师]相似三角形的判定方法1是只从角的'方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢?

　　[生]三边对应成比例的两个三角形相似.

　　[师]下面我们就来验证一下.

　　1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.

　　投影片

　　个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗?

　　[生]好.

　　[师]经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢?

　　[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

　　△ABC∽△A′B′C′,理由是：

　　∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

　　根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.

　　[师]其他组的同学的结论相同吗?

　　[生]相同.

　　[师]经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.

　　2.相似三角形的判定方法3.

　　[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.

　　[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

　　[师]好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片

　　[师]请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的值法.

　　[生]按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

　　[师]大家同意吗?

　　[生]同意.

　　[师]好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

　　3.想一想

　　107

　　[师]下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗?

　　在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论?

　　[生]从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.

　　4.做一做

　　[师]在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.

　　[生]一共有四种方法.

　　第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.

　　第二种：即判定方法1

　　两角对应相等的两个三角形相似.

　　第三种：即判定方法2

　　三边对应成比例的两个三角形相似.

　　第四种：即判定方法3

　　两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

　　[师]从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法;如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.

　　5.议一议

　　如图，△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?

　　[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

　　判断方法有.

　　1.三边对应成比例的两个三角形相似.

　　2.两角对应相等的两个三角形相似.

　　3.两边对应成比例且夹角相等.

　　4.定义法.

　　(三)巩固应用，拓展研究

　　下面每组的两个三角形是否相似?为什么?

　　生]解：(1)△ABC∽△DEF

　　∵

　　∴△ABC∽△DEF

　　(2)在△ABC中

　　AB=2，AC=6

　　∵∠A=∠A

　　∴△ABC∽△AEF

　　(四)练习巩固，促进迁移

　　依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.

　　(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

　　∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

　　(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

　　A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：

　　又∵∠A=∠A′

　　∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)

　　∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相似)

　　(五)回顾联系，形成结构

　　本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.

八年级数学下册教案4

　　一、教学目的

　　1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

　　2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

　　3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

　　4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

　　二、教学重点、难点

　　重点：函数自变量取值的求法。

　　难点：函灵敏处变量取值的确定。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1.函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

　　2.什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

　　(答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。)

　　3.什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

　　(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。)

　　4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

　　新课

　　1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

　　2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

　　(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。

　　(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。

　　3.讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的.是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

　　推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

　　4.讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

　　(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

　　(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

　　补充例题

　　求下列函数当x=3时的函数值：

　　(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4)。

　　(答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)

　　小结

　　1.解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

　　2.求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：

　　(1)要使函数的解析式有意义。

　　①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

　　②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0;

　　③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

　　(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

　　3.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

　　练习：P94中1，2，3。

　　作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

　　四、教学注意问题

　　1.注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

　　2.注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

　　3.注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

八年级数学下册教案5

　　（一）提公因式法

　　1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

　　2、运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：

　　（1）必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

　　（2）将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

　　3、将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。

　　（二）分式的乘除法

　　1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

　　3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

　　4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

　　5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。

　　6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

　　（三）分数的加减法

　　1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

　　2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

　　3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

　　4、通分的依据：分式的基本性质。

　　5、通分的关键：确定几个分式的'公分母。

　　通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

　　6、类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的'运算转化为整式运算。

　　8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

　　9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

　　10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

　　11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

　　12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

　　（四）含有字母系数的一元一次方程

　　1、含有字母系数的一元一次方程

　　引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）

　　在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

　　含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

八年级数学下册教案6

　　1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

　　2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

　　3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

　　矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

　　矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

　　【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

　　①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

　　②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的'两条对角线的长度有什么关系？

　　操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

　　矩形性质1 矩形的四个角都是直角．

　　矩形性质2 矩形的对角线相等．

　　如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

　　例习题分析

　　例1（教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

　　分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

　　解：∵ 四边形ABCD是矩形，

　　∴ AC与BD相等且互相平分．

　　∴ OA=OB．

　　又∠AOB=60°，

　　∴△OAB是等边三角形．

　　∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．

　　例2（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

　　分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法

八年级数学下册教案7

　　第一步；理解体验：

　　1、复习平均数、中位数和众数定义

　　2、引入课本P146R的例子

　　思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。

　　由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

　　本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

　　第二步：总结提升：

　　平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：

　　平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量

　　平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.

　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

　　平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的'移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.

　　实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.

　　第三步：随堂练习：

　　1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

　　得分5060708090100110120

　　人数2361415541

　　分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

　　2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

　　甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

　　乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

　　（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

　　（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。

　　答案：1.众数90中位数85平均数84.6

　　2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

　　第四步：课后练习：

　　1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

　　职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

　　人数11215320

　　工资5500500035003000250020001500

　　（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

　　（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

　　（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

　　2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示

八年级数学下册教案8

　　一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　1、平移

　　2、平移的性质：

　　⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;

　　⑵对应线段平行且相等，对应角相等。

　　⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。

　　(4)平移后的图形与原图形全等。

　　3、简单的平移作图

　　①确定个图形平移后的位置的条件：

　　⑴需要原图形的位置;

　　⑵需要平移的方向;

　　⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。

　　②作平移后的图形的方法：

　　⑴找出关键点;

　　⑵作出这些点平移后的对应点;

　　⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;

　　二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

　　1、旋转

　　2、旋转的性质

　　⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。

　　⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

　　⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的.角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

　　⑷旋转前后的两个图形全等。

　　3、简单的旋转作图

　　⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

　　⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

　　⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

　　三、分析组合图案的形成

　　①确定组合图案中的“基本图案”

　　②发现该图案各组成部分之间的内在联系

　　③探索该图案的形成过程，类型有：

　　⑴平移变换;

　　⑵旋转变换;

　　⑶轴对称变换;

　　⑷旋转变换与平移变换的组合;

　　⑸旋转变换与轴对称变换的组合;

　　⑹轴对称变换与平移变换的组合。

八年级数学下册教案9

　　教学目标：

　　1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

　　2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

　　3、使学生能够利用最简公分母进行验根．

　　教学重点：

　　可化为一元二次方程的分式方程的解法．

　　教学难点：

　　教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

　　教学过程：

　　在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．

　　为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的`方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．

　　一、新课引入：

　　1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

　　2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

　　3、产生增根的原因是什么？．

　　二、新课讲解：

　　通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

　　点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．

八年级数学下册教案10

　　一、教学目标

　　1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

　　2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

　　3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

　　二、重、难点

　　1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

　　2．难点：理解反比例函数的概念

　　3．难点的突破方法：

　　（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　　（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的.指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

　　（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例题的意图分析

　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

　　四、课堂引入

　　1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

　　2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

　　五、例习题分析

　　例1．见教材P47

　　分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

　　例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

　　例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

　　分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误

八年级数学下册教案11

　　教学目标

　　1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

　　3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

　　难点：不等式的解集的概念.

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；

　　(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.

　　(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

　　-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

　　((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)

　　二、讲授新课

　　1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的'解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向学生提出如下问题：

　　不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?

　　(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)

　　然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.

　　最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

　　一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

　　不等式一般有无限多个解.

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

　　3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

　　在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.

　　由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

　　即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.

　　此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.

　　三、应用举例，变式练习

　　例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;

　　(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.

　　解(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

　　(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图

　　(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)

　　例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

　　(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

　　(3)a是正数； (4)b是非负数.

　　解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)

　　(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)

　　(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

　　(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)

　　(以上各小题分别请四名学生生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)

　　解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.

　　(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

　　练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

　　(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

　　①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

　　④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.

　　(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.

　　（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?

　　自然数解是什么?(*表示选作题)

　　四、师生共同小结

　　针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

　　1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?

　　2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.

　　3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?

　　4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?

　　结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.

　　五、作业

　　1.不等式x+3≤6的解集是什么?

　　2.在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;

　　(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.

　　3.求不等式x+2＜5的正整数解.

　　课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.

　　在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.

八年级数学下册教案12

　　教学目标：

　　一、知识与技能

　　1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

　　2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

　　二、过程与方法

　　1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

　　2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

　　三、情感态度与价值观

　　1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

　　2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

　　教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

　　教学难点：领悟反比例的概念。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　活动1

　　问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

　　(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；

　　(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

　　(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化。

　　师生行为：

　　先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。

　　教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

　　在此活动中老师应重点关注学生：

　　①能否积极主动地合作交流。

　　②能否用语言说明两个变量间的关系。

　　③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

　　分析及解答：

　　其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

　　上面的函数关系式，都具有

　　的形式，其中k是常数。

　　二、联系生活，丰富联想

　　活动2

　　下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

　　(1)一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

　　(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

　　(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的`压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

　　师生行为

　　学生先独立思考，在进行全班交流。

　　教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

　　(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

　　(2)能否积极主动地参与小组活动；

　　(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。

　　概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

　　活动3

　　做一做：

　　一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　师生行为：

　　学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注：

　　①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

　　③学生能否积极主动地合作、交流；

　　活动4

　　问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

　　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

　　(1)写出y与x的函数关系式：

　　(2)求当x=4时，y的值。

　　师生行为：

　　学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：

　　①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否积极主动地参与小组活动。

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函数。

　　2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。

　　解：(1)设，因为x=2时，y=6，所以有

　　解得k=12

　　因此

　　(2)把x=4代入，得

　　三、巩固提高

　　活动5

　　1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8。

　　(1)写出y与x之间的函数关系式。

　　(2)求y=2时x的值。

　　2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

　　(1)写出这个反比例函数的表达式；

　　(2)根据函数表达式完成上表。

　　学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。

　　四、课时小结

　　反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。

八年级数学下册教案13

　　一、创设情境

　　1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

　　（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

　　2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

　　（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.

　　3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

　　4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?

　　二、探究归纳

　　1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

　　2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

　　分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

　　解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

　　过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

　　所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.

　　三、实践应用

　　例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的`表达式.

　　分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

　　解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

　　例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

　　分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标?

八年级数学下册教案14

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理。定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据。

　　本节内容的难点是定理及逆定理的关系。垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的`时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点。

　　2、教法建议

　　本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式。提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。具体说明如下：

　　(1)参与探索发现，领略知识形成过程

　　学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”。然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结。最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

　　(2)采用“类比”的学习方法，获取逆定理

　　线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系。

　　(3)通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力。

八年级数学下册教案15

　　一、教学目标

　　(一)知识目标

　　1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。

　　2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。

　　(二)能力目标

　　1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。

　　2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。

　　3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。 (三)情感目标

　　1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。

　　2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。

　　二、教学重点

　　通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。

　　三、教学难点

　　运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。

　　四、教学过程

　　(一)创设情境，引出问题

　　想一想：

　　小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

　　要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。

　　- 1 -

　　(二) 探索交流，得出新知

　　探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：

　　如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b

　　问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢? (1)我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。

　　这个关系2500年前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现，A

　　C

　　a

　　B

　　请同学们也来看一看、找一找。

　　如图

　　数学家毕达哥拉斯的发现：S A +SB =SC

　　即：a 2+b2=c2

　　也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方? 如图

　　分析： SA +SB =SC 是否成立?

　　(1)正方形A 中含有 个小方格，即S A = 个单位面积。 (2)正方形B 中含有 个小方格，即S B = 个单位面积。 (3)由上可得：S A +SB = 个单位面积 问题：正方形C 的面积要如何求呢?与同伴进行交流。 方法一：

　　“补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形 方法二：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。 综上：

　　我们得出：S A +SB =SC

　　即：a +b=c

　　2

　　2

　　2

　　C

　　- 2 -

　　a

　　B

　　也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　概括：

　　勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

　　数学语言描述：

　　如图，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2

　　(用多媒体简单介绍勾股定理的名称由来、中国古代的数学成就及勾股定理的“无字证明”) (三)应用新知，解决问题

　　例1：求出下列直角三角形中未知边x 的长度 5

　　注意：要根据图表找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。

　　从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边，可以求第三边。 即勾股定理的变形公式： 如图，在Rt △ABC 中

　　(1)若已知a ，b 则求c 的公式为：c =(2)若已知a ，c 则求b 的'公式为：b =(3)若已知b ，c 则求a 的公式为：a =

　　a +b c -a c -b

　　22

　　22

　　2

　　C

　　a

　　B

　　2

　　例2： 如图，在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A

　　(1) 已知: a=5, b=12, 求c;

　　(2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=

　　3, c=2, 求 请同学们利用这节课学到的勾股定理及推论解决我们课前提出的问题：

　　电视屏幕：

　　解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米

　　由勾股定理得：AC=

　　?

　　D

　　A

　　46AB

　　2

　　+BC

　　2

　　2

　　=46+58

　　2

　　≈74(厘米)

　　∴不同意小明的想法。

　　- 3 -

　　58厘米

　　C

　　(四)归纳总结

　　(1)这节课你学到了什么知识?

　　①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ②在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。 (2) 运用“勾股定理”应注意什么问题? ①要利用图形找到未知边所在的直角三角形; ②看清未知边是所在直角三角形的哪一边; ③勾股定理要用对。

　　(五)练习巩固

　　(1)、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面8米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高?

　　(2)、学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了______步.

　　(每两步约为1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 则BC 的长为___________。 (六)作业

　　1. A、B 、C 组：课本第69、70页，习题18.1 第1, 2，3题. 2. A、B ：练习册33、34页

　　3.A ：课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法。

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