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四年级教数学上册教案
作为一名教学工作者，时常需要用到教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那要怎么写好教案呢？以下是小编整理的四年级教数学上册教案，欢迎大家分享。
四年级教数学上册教案1
【教学目标】：
1、能比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。
2、经历比较分数大小的过程，通过操作、观察、合作、交流等方法获得分数大小比较的方法。
3、能从不同的角度思考问题，发展思维的灵活性。
4、在自主探究解决问题的过程中，体验成功的乐趣，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】：
自主探索，掌握比较分数大小的方法。
【教学难点】：
能灵活的运用知识解决实际问题。
【教学具准备】：
多媒体课件
【教学过程】：
一、导入：
1、师：我们已经对分数有了初步的认识，先请大家任意写两个分母相同的分数，而且分母是10以内的数。
2、师：请你猜一猜，让你们写这样的两个分数，我们今天要学习什么新本领、新知识呢？
3、生：分数大小的比较。
4、板书：
分数大小的比较
【说明：通过猜一猜今天学习内容的环节，激发学生学习的积极性和兴趣。】
二、探究新知：
（一）同分母分数的比较
1、师：大家观察一下，你们写的这组分数有什么特点？
2、生：分母相同，分子不同。
板书：分母相同的两个分数
3、师：现在先请你猜测一下，你写的两个分数谁大谁小呢？
4、生：填符号。
5、师：仅仅靠猜测是没用的，先请你独立想办法来验证一下，你的结果是否正确。
6、学生独立思考。
7、师：谁来把你的思考成果和大家分享一下？
生1：我是通过画图的方法得出结论的。
生2：我是通过画线段的方法得出结论的。
生3：我是通过分数单位来得出结论的。
生4：我是通过折纸的方法得出结论的。
略
8、师：请大家看一下这些分数大小的比较，从中你能找到什么规律吗？
9、学生小组讨论。
10、生：分母相同的两个分数，分子大的.分数比较大。
板书：分子大的分数比较大
（二）小练习：
1、师：请你们用手势表示大于或小于？
2、师：说一说你是怎样判断得又快又准呢？
（三）同分子分数的比较
1、师：我们一起研究了分母相同分数的比较方法，你还想研究什么类型的分数比较方法呢？
2、生：分子相同的分数，分母和分子都不同的分数。
3、师：先让我们来研究分子相同分数的比较方法？
板书：分子相同的两个分数
4、师：我先写两个分数。
板书：1/3 1/5
5、师：你们觉得谁大谁小呢？
6、生1：我认为是1/3小于1/5，因为根据刚才的推测，分子相同，分母大这个分数就比较大，7、生2：我不同意这个观点，我认为1/3大于1/5。因为整体平分的份数越多，每一份就越小。
8、师：好，我把小于改成大于，旁边打个“？”。
9、师：分子相同的分数，分子只能是1吗？可不可以是其他的数？（生：可以）如果分子相同而不是1，是不是也符合这样的规律呢？那么就请你们小组合作研究，多举例来验证你们的猜想是不是正确呢？
10、学生小组合作进行验证。
11、学生反馈：画图，折纸等略。
12、师：通过大家的努力，现在能证明通分子相同的分数应该怎样比较呢？
13、生：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
板书：分母小的分数比较大
14、师：那谁来帮助刚才那位同学分析一下，判断错了是什么原因呢？
15、生：可能那位同学只看分母，认为分母大的分数就大？
16、师：为什么说分子相同分母小的分数反而大？
17、生：整体平分的份数越多，每一份就越小，虽然取的份数相同，但是得到的结果却越小。
三、巩固练习：
（一）判断题：（用手势表示，并说明理由）
1、6/9 > 4/9（）
2、1/5 < 1/8（）
3、31/33 > 1（）
（二）把下面的分数从小到大排列：
1、 2/9 2/3 2/7 ______________________
2、 5/8 3/8 5/6 ______________________
（三）下面的括号里还能填哪些数？
1、7/9 > （）/9
生：我认为分子可以填1到6。
2、（）< 5/7 <（）
生：我认为左边可以填（），右边可以填（）。
3、 小结
师：学习到这里，你有什么收获？
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
四、拓展：
1、小丁丁和小胖一起吃12寸的匹萨，小丁丁一次能吃2/6个匹萨，小胖一次能吃5/8个匹萨。谁一次吃的匹萨多？
2、小巧、小亚同时喝355毫升的饮料，小巧喝了饮料的7/8，小亚喝了饮料的5/6。谁喝的饮料多一些？
3、学生小组合，作解答。
4、反馈交流。
5、 小结。
五、总结：
师：你对今天的学习如何评价？
四年级教数学上册教案2
课题：分数的加减法2
教材解读：
《 分数的加减法》是第七册中《分数的初步认识（二）》中的一个教学内容，上节课中通过“形象感知--讨论探究--抽象概括”已经让学生亲历知识发生发展过程中获取分母在20以内的同分母分数加减法的计算方法本节课重点在于结合课页，巩固练习。
学生解读：
学生在学习本课之前，学生已经能计算分母在20以内的同分母分数加减法计算，并抽象概括出计算方法。所以本节课的重点在于通过学生“画一画、推一推”两种方法加深对同分母分数加减法理解。并能适当拓展。
教学目标：
知识与技能：
1. 理解分数减法的意义。
2.初步学会计算分母在20以内的同分母分数减法的计算方法。
3.能正确计算比较简单的同分母分数加减法。
过程能力和方法：
1.通过知识迁移，小组合作，对比等学习方式，自主学习“同分母分数减法的计算方法”。
2.通过讨论、思考、理解分数减法的意义，以及运用于生活。
情感、态度和价值观：
1.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性。
2.通过学生自主学习，激发学生的学习兴趣。
教学重难点：
同分母分数加减法
教学准备：
课件
教学过程：
一、开放式导入
小蚂蚁离家还有多远？
（学生可将探究相同分母分数的方法进行迁移）
二、核心过程推进
1.4/5-1/5=？
2.小结：相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
3.整体1的减法
八戒找到了一个西瓜，如果吃了5/8，还剩多少西瓜呢？
1－5/8=8/8-5/8=8-5/8=3/8
4.算理：1转化成分数8/8，再通过分母相同的分数相减的方法解决
5.如果吃掉了2/4块西瓜呢？
7/16、4/20呢？
1.画图法
2.推算法
4个1/5减去1个1/5是3个1/5，就是3/5
学生尝试计算
交流算理
设计意图：
将分数加法的.计算方法进行有效的迁移。
由于1是一个特殊的整数，它可以转换成任何一个分母与分子相同（0除外）的分数，因此解决此类分数减法时，只需要根据减数的分母，把1转换成分子与分母相同的分数，然后再减。
三、拓展式延伸
1.（分数加法）每块瓷砖的长度都是1/10米，桔黄瓷砖和白瓷砖的总长度是多少米？用分数版式计算
2.（分数减法）从这排瓷砖中拿出9块，剩余瓷砖的长度是是多？
3.同分母分数加法与减法算理的比较
加法：分子相加
减法：分子相减
设计意图：
练习巩固并总结，整理思路。
四年级教数学上册教案3
教学目标：
知识与技能：
1.知道表示较重的物体的轻重时一般使用吨做单位，了解1吨的实际重量。
2.知道克、千克、吨之间的进率，回进行简单的换算。
3.会通过换算，将不同单位表示的两个量之间的加减计算转换成同一单位表示的两个量之间的计算。
过程与方法：
借助学生已有的关于克、千克的活动经验、克和千克这两个重量单位之间的换算，丰富1吨米的量感。
情感态度与价值观：
1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
教学重难点：
进行克、千克、吨之间的'单位换算，不同单位表示的两个量之间的加减计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、常规积累
1.上节课我们学习了新的重量单位，请你回忆一下我们一共学习了哪些重量单位？他们之间的关系怎样？
2.根据学生回答板书：
1t=1000kg
1kg=1000g
1t=1000kg=1000000g
学生回答
二、换算、加减法
（一）同一单位量的换算
研究书上25页第4题的前八题：师巡视
核对：选2题请学生说一说是怎样想的？
（二）不同单位表示的两个量之间的加减计算
例：8t-4500kg=（）kg
1.尝试解决
2.发现什么问题？你是如何解决？
3.组织汇报
4.归纳：将不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一的两个量之间的计算。
5.练习：剩下的5题
6.小结
独立完成
说理由
观察
尝试
质疑
讨论
独立完成
再核对
设计意图：
使学生会通过换算，将不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一的两个量之间的计算。
三、应用
1.进一题（题5）
（1）读题、审题
（2）试列式并计算
（3）交流反馈
（4）怎样写答句
（5）归纳：
2.去尾题（题6）
（1）读题、审题
（2）试列式并计算
（3）交流反馈
（4）怎样写答句
（5）归纳：
3.小结：根据实际情况进行处理具体的题。
4.练习：针对班级情况出2题：
比较大小：
2700千克（）27吨
30000千克（）30吨
2吨（）1900克
7100000千克（）7吨
5.小船可载重58吨，大船的载重量比小船的327倍多24吨，大船的载重量是多少吨？
设计意图：
会处理简单的结果出现“进1”或“去尾”实际问题
四、总结
这节课你有哪些收获？
教学反思：
练习：
1．填空
10kg = ( )g
75000kg = ( ) t
24000k g =( )t
80000000kg = ( )t
2．计算
9t－5600kg=( )kg
2400kg+5t=( )kg
9237kg－4t=( )kg
3100kg+400kg=( )kg
86000g－35t=( )kg
8635kg+83000g=( )kg
3．应用题
（1）粮店里有892吨大米，如果每辆卡车可装４吨，需要多少辆卡车才能把这些大米全部运走？
（2）一桶油净重1500ｇ，货架上有８桶，一共有多少千克油？
建议：
1.练习中可以增加多个单位不同的量的比较。也可以有已知数据，填单位的开放题。
四年级教数学上册教案4
教学准备
1. 教学目标
1、知道有括号的四则运算的运算顺序。
2、能将分步列式合并成综 合算式，并正确使用括号。
3、体会四则运算 的规则，培养认真仔细的好习惯。
2. 教学重点/难点
能够按运算顺序正确计算。
能将分步列式合并成综合算式，并正确使用括号。
3. 教学用具
教学课件
4. 标签
教学过程
一、新课导入：
①师：上节课我们还有一部分问题没有解决，让我们先来回忆一下：
师：上节课，我们已经学会了把小胖列出的三个算式合成一个综合算式：
3＋2×6＋9＝24
② 揭示课题
今天我们这节课继续来解决如何合并小巧、小丁丁和小亚的算式。
二、新课探索：
① 探究一
将小巧编的算式合并成一个综合算式！
9+6= 15
15－3=12
12×2=24
生1：9＋6－3×2
师：你的想法和小亚是一样的。出示小亚的算式
生2：这个算式是错误的'，我们可以借助树状算图来解决。
生3：我们先要搞清运算顺序，我的算式是：
(9+6－3)×2
师：你的想法和小胖是不谋而合的。出示小胖的算式。
问：想一想，到底谁列出的算式是正确的呢？括号要不要添加呢？
生：小胖的算式是正确的，一定要添加上括号。
(9+6－3)×2
＝(15－3)×2
＝12×2
＝24
小结：这里有加法、减法和乘法，要先加减，后乘除必须加小括号，计算时要先算小括号里的。
探究一练习：
试一试a、 先把小亚编的算式合成一道综合算式，再用递等式进行计算。
2+6=8
9÷3=3
8×3=24
问：这题在合并的时候要注意什么？为什么？
生：这题在合并的时候要注意加上2个括号，因为加法和除法要先算的。
(2+6)×(9÷3)
＝8×3
＝24
b、先说说下面各题的运算顺序，再用递等式进行计算。
(1)821－21×(40－28)
(2)821－(21×40－28)
(3)400÷(100÷25)×4
(4)4 00÷(1 00÷25×4)
探究二：
这是小丁丁编的算式
2+3=5
9－5=4
4×6=2 4
他的综合算式是
(9－2＋3)×6＝60
同学们对不对阿？(讨论时可借助树状算图并汇报交流)
生1：不对！这题是先算减法了。
生 2：我发现2+3要先算的，所以2+3要加上括号。
生3：可是9－2＋3的和也要加括号，那怎么办啊？
生4：这题先算2加上3的和，再算9减去5的差，最后算4乘6的积。所以这题要加上方括号阿！
师：同学们讨论的很精彩，谁能完整的列出综合算式呢？并解答
生5：
[9－(2＋3)]×6
＝[9－5]×6
＝4×6
＝24
小结：在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。
探究二练习：
试一试 ：说说下面各题的运算顺序。
(1)96÷8÷4×2
(2)96÷(8÷4)×2
(3)96÷(8÷4×2)
(4)96÷[8÷(4×2)]
三、课内练习：
① 练习一
先说说下面各题的运算顺序，再用递等式进行计算。
(1)96－[(43－27)×2]
(2)1015÷[75÷(60÷4)]
(3)125 ×[920÷(750－727)]
(4)936÷[167－(25+64)]
② 练习二
动脑筋： 在下面的数之间填上+、-、×或÷，使运算结果为24。
8 4 6 1 = 24
8 6 4 1 = 2 4
13 5 7 4 = 24
生1：(8－4)×6×1＝24
生2：8×(6－4＋1)＝24
生3：(13－5)×(7－4)＝24
课堂小结
四、本课小结
在含有括号的算式里，如果既有圆括号，又有方括号， 要先算圆括号里的，再算方括号里的。
课后习题
五、课后作业
练习册P/32～34
四年级教数学上册教案5
教学目的
1.使学生理解和掌握，并能够应用求除法算式中的未知数.
2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，使学生学到生活中的数学.
教学重点
理解和掌握.
教学难点
理解和掌握.
教学过程
课前练习，引出课题.
1.口算.
250÷5= 230÷10= 78÷3= 64÷4=
360÷6= 2400÷10 28÷2= 450÷90=
2.新课导入.
教师提问：
(1)谁来根据演示的内容编一道应用题?(演示课件“月饼装盒”，演示月饼装盒的过程)
(2)请你列出算式并说出列式的根据是什么?(继续演示课件“月饼装盒”，出示18÷3=6)
(3)在这个除法算式中，18、3、6各是什么?它们之间的关系是什么?(继续演示课件“月饼装盒”，出示被除数、除数、商)
教师小结：我们已经学习过了除法的有关知识，今天我们继续学习除法的知识.
(板书课题：)
合作学习，探究新知
1.引出新知.
教师提问：不改变题意，改变题目的.条件和问题，谁能编出一道应用题?
学生编题、列式、计算.
教师板书：18÷6=3(盒) 6×3=18(块)
教师提问：第二题求的是什么数量?第三题呢?
你能不能象学习乘法各部分关系那样也能找到除法各部分之间的关系呢?(小组讨论)
教师板书：除数=被除数÷商
被除数=商×除数
教师提问：求除数用除法进行计算，求被除数为什么用乘法计算呢?
2.应用知识，进行验算.
教师出示：1247÷29=43
教师提问：你怎么能够知道这道题算的是否正确?
我们可以怎样验算呢?
验算：
3.应用知识求除法算式中的未知数.
出示例5：求280÷ =56中的未知数.
教师提问：结合今天学过的知识，大家看看这道题应该怎样计算呢?
板书：280÷ =56
=280÷56
=5
教师提问：为什么用除法计算呢?你的根据是什么?(根据除数=被除数÷商)
(2)出示例6：一个数除以48得15.这个数是多少?
教师提问：根据以往的经验，这题可以怎样解答?
一个数除以48得15，这个数是多少?
设要求的数是.
÷48=15
=15×48
=720
教师小结：在解答这道题时，我们应该注意什么?
三、练习巩固，掌握新知.
1.填空.
说说你是根据什么填空计算的
2.根据1288÷23=56，写出一个乘法算式和一个除法算式.
×=
÷=
3.在括号里填上适当的数.
÷35=2380 1653÷=19
4.选择正确答案的字母填在里.
÷28=84
A. =30 B. =2352 C. =300
1414÷ =14
A. =11 B. =101 C. =1001
四、小结
教师提问：这节课你有什么收获?关于这部分知识的应用，你有没有需要提醒同学们注意的地方?
五、课后作业.
1.求未知数.
÷50=14 141÷ =47 ÷40=108
÷104=9 256÷ =64 612÷ =51
÷120=31 4815÷ =45 -374=689
2.(1)什么数除以64得28?
(2)4698除以什么数得81?
(3)5475是哪个数的75倍?
四年级教数学上册教案6
一、教学内容：
冀教20xx课标版小学四年级数学上册第20—21页商不变的规律。
二、教学目标
1.经历探索的过程，发现商不变的规律。
2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3.在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
4.进一步感受数学在实际生活中的应用。
三、教学重点
让学生在探索过程中发现规律。
四、教学难点
理解商不变的规律以及在实际中的应用。
五、教学准备：课件
六、教学过程
（一）创设《和尚分面包》的故事情境，引入新课
1.从这个故事中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
2.大家猜一猜，三种分法，每天吃到的面包数一样吗？
3.你会用算式表示出小和尚们平均每天能吃到几个面包吗？
（二）探索规律
1．板书学生的算式
8÷2=4（个）
16÷4=4（个）
32÷8=4（个）
师：通过计算，我们发现三次分面包看起来分的面包数越来越多，分的天数也越来越多，其实平均每天能吃到的面包数是一样的。老和尚是运用了什么知识帮助教育了肥肥小和尚的，现在就让我们来探究这个问题。
2．小组合作探究，发现规律。
活动要求：
从上往下仔细观察这组算式的被除数、除数、商，说一说它们是怎样变化的？
（2）结合算式用准确的语言表述这一规律。
(3) 举例验证商不变的规律。
3．小组汇报学习成果。
4．归纳小结。
师：谁能将你的发现用自己的语言试着说一说。
生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）
师：你能给同学们说说这里为什么0要除外？
生：因为0不能作除数。
５. 同桌讨论，发现规律。
师：从下往上观察，相信同学们会有新的发现？
生：汇报学习成果。
师：你能像前面的发现一样，用你的语言表述一下你的发现吗？
生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）
6.总结规律。
师：谁能把两次的发现合并在一起，用规范的语言表述出来。
生：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（板书规律）
师：板书课题《商不变的规律》（学生齐读课题一遍）。
师：你认为商不变的规律中，哪些词语比较重要？（同时、相同、0除外）学生齐读商不变的规律。
7.举例验证（再次小组合作完成）。
师：你还能举出像这样的例子说明你的发现吗？
8.让学生看书并齐读Ｐ20页商不变规律。
9.前后照应（故事中的疑问得到解决）。
（三）巩固规律
1．试一试： 650 ÷ 40
（1）让学生运用商不变的.规律试着笔算650÷ 40（把被除数和除数同时除以10）。
（2）余数是1还是10？
2.学以致用。
下面的计算对吗，说一说你判断的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小结：利用商不变规律能使除法运算更简便。
（四）尝试运用规律
同学们，接下来我们利用所学的规律进行创关练习吧！
第一关：填空我在行
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
（3）在除法里，被除数和除数同时乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）。
第二关： 判断我神速（正确的拖进正确的蘑菇屋里，错误的拖进错误的蘑菇屋里）
（１）甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都乘100，商是700。
（２）被除数乘3，除数也乘3，商不变。
（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三关： 规律运用我能行（帮小兔过河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四关： 解决问题我最棒
聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。聪聪每天看14页，5天看完。红红每天了28页。不计算，你能说出红红几天能看完吗？
引导学生独立思考，指名回答，并说出理由。
（五）总结、作业
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.作业：课本21页练一练第1、3题。
四年级教数学上册教案7
教学目标：
学会用网格法来比较难以数清的对象的数目进行估测。
教学重点：
让学生认识我们所选的对象的大致个数。
教学难点：
选取适中的格子作为样本。
教学过程：
一、情景引入
１、出示画面：木材厂堆放着一批圆木，数一数有多少根木材？
２、学生在数的过程中发现：数量太多，数不清楚，怎么办？
３、引导学生画上网格线，进行估算。
用估测的'方法算出圆木的数量。
划分成同样大小的格子。
数一数一格有多少根。
乘上格数。
凑成整数。
二、小组讨论，发现问题
（１）木材在方格线上怎么算？
（２）凑成什么样的整数，是整十数，还是整百数？
（３）每个人选取的格子一样吗，估算的结果一样吗？
小结
（１）记数对象正好在框线上，可以用四舍五入法计算。
（２）凑成什么样的整数，看实际需要。
（３）每个人选取的样本不一样，在估测前要说明选取的是哪一个。
三、练习提高。
１、书P８３，分别选取不同的格子进行估测。（学生独立作业，注意书写格式）
左上格 左中格 左下格
右中格 右上格 右下格
教师可先示范“左上格有４４根”的计算过程。
２、大约有多少颗糖？
小胖数的是红框线的格子，进行估算。
第二行第一格有３颗，
小亚数的是绿框线的格子，进行估算。
第一行第四格有６颗，
自己选一个格子，进行估算。
四、全课总结。
五、质疑问难，布置作业。
板书设计：
数学广场－－通过网格来估算
（１）记数对象正好在框线上，可以用四舍五入法计算。
（２）凑成什么样的整数，看实际需要。
（３）每个人选取的样本不一样，在估测前要说明选取的是哪一个
四年级教数学上册教案8
教学准备
1. 教学目标
1.复习两位数乘除法。
2.在具体的情景中培养学生运用已有的方法解决问题。
3.培养学生节约用水的意识和习惯。
2. 教学重点/难点
在解决具体问题的过程中巩固两位数乘除法的计算。
能从不同的角度来解决两步（或三步 ）的应用题。
3. 教学用具
教学课件
4. 标 签
教学过程
课前准备：学生收集关于节水的资料。
一、新课导入
竖式计算：（课本P6）
25×45＝
师：说一说，在做乘法竖式计算时，要注意些什么？
生：数位要对齐。
生：横式上不要漏写答案。
生：计算后可以验算一 下。
填空：（课本P6）
师：□中填几？说说你是怎么想的？
生：□3×2＝126，126÷2＝63；62×□＝189，189÷63＝3。
递等式计算：（课本P7）
450＋24×（37－28）
师：先说说运算顺序，再计算。
小结：在计算的时候，先算乘除法，再算加减法；有圆括号的，先算圆括号里的，再算圆括号外的。
二、新课探究
(一)探究一
师：小胖的想法和我们是一样的，他决定从身边的小事的做起，节约用水。
出示：我家如果每天节约水30千克。
师： 你能根据这个条件提出一些什么数学问题呢？
学生反馈：一周可以节约多少千克水呢？
一个月可以节约多少千克水呢？（按30天计算）
一年可以节约多少千克水呢？（按365天计算）
师：你们能帮他算一算吗？
学生练习、汇报
师：这道题你是怎么想的，数量关系是什么？怎样列算式？
师：在计算的时候要注意 什么呢？
出示：当因数末尾有零的.时候，可以先把零前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个零，就 在得到的积的末尾添上几个零。
［设计说明：主要复习两位数乘多位数的乘法］
(二)探究二
师：实际上节约水资源也可以节约水费的开支，关于水费的问题小兔帮小胖算了这样一笔帐：
出示：小胖家去年共缴了1224元的水费，它想请大家帮它算算小胖家平均每个月缴多少元的水费？
学生练习、汇报，由学生自己讲解
（问：这道题你是怎么想的，数量关系是什么？怎样列算式？）
一年的水费÷12个月=平均每月要缴的元数
1224÷12=102（元）
问：在计算除数是两位数的除法的时候，你又有什么话想对大家说呢？
出示：从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上， 哪一位上不够除就用“0”来占位。
［设计说明：主要复习除数是两位数的除法］
(三)探究三
出示：小胖家今年准备平均每个月比去年节省4元水费，照这样计算，今年预计一共要缴多少元水费？
问：这里哪些词的意思不理解，你可以提出来？
“照这样计算”是什么意思呢？是照“怎样”的计算呢？
师：请大家自己试着做一做，有困难可以先和小朋友商量一下。
学生尝试、汇报交流
方法一： 方法二： 方法三：
（102－4）×12 1224－4×12 102×12－4×12
=98×12 =1224－48 =1224－48
=1176（元） =1176（元） =1176（元）
师：
①说说你们是怎么想的？
②这三种解法有什么区别和联系呢？
③这样的两、三步计算题的运算顺序是什么？
［设计说明：主要复习两、三步计算的计算顺序］
三、课内练习
1. 练习 一：计算下列各题
45×12= 45×102= 450×1200=
504÷14= 4284÷14= 32640÷32=
师：在计算的时候有什么要提醒大家的吗？
2. 练习二：括号中应填几？
（ ）×3 2=256 1430÷（ ）=13
（ ）÷109=109 128＋（ ）=2987
师：括号里的数该如何求？
3. 练习三：实际运用
小胖和小巧在游泳馆练习游泳。(从泳道的一端游到另一端算一次)
①小巧在泳道中泳一次要37秒。她用同样的速度游了13次 ，需要多少秒？
②小胖在泳道中用了7分12秒游了12次，每次需要多少秒？
③他们俩谁游得快呢？如果他们同时出发，都游了14次。相差多少秒呢？
课堂小结
四、本课 小结
1．理解和掌握两位数乘除法的计算方法。
2．在计算四则混合运算的时候，要先算乘、除，再算加 、减；有圆括号的要先算圆括号里的。
课后习题
五、课后作业
1.买6袋奶粉付款300元，1200 元能买这种奶粉多少袋？
2.食堂运来面粉和大米各3袋。面粉每袋重25千克，大米每袋重50千克。运来面粉和大米一共多少千克？
3.学校买彩色粉笔45盒，买的白粉笔比彩色粉笔多15盒。一共买了多少盒粉笔？
四年级教数学上册教案9
教学目标
1、通过介绍数的产生，给学生建立自然数的概念，并了解自然数的一些性质和特点。
2、通过探索、思考、总结等活动，让学生体验到数的产生过程中去。
3、使学生了解中国古代数学的'伟大成就，激发学生的民族自豪感。
教学重难点
1、重点：数的产生、发展的历史。
2、难点：罗马数字的特点。
教学工具
ppt课
教学过程
一、谈话激趣，引入情景
同学们，今天老师给大家带来一位新朋友，有认识的吗?他是意大利文艺复兴时期著名的哲学家——培根。培根曾经说过一句话。今天老师把它送给你们“读史使人明智，数学使人周密”。谈谈你是怎么理解的!
二、展示交流，探索新知
1、介绍古时候人们生活生产劳动中开始对数的初步理解(多、少)
2、介绍三种计数方法：实物记数、结绳记数、刻道记数。
3、介绍记数符号(数字)
介绍巴比伦数字、中国数字、罗马数字
比较每一种数字的特点，重点介绍罗马数字，并分析罗马数字的特点。
4、出示各国的数字，说明统一数字的必要性。
5、听录音介绍阿拉伯数字的由来。
6、教学自然数的概念。
思考：
这些自然数是怎么排列的?
每相邻两个自然数相差几?
最小的自然数是几?有没有最大的自然数?
三、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获?请给同学们一起分享吧!
四、布置作业：
1、读书第16页、第17页。
2、写一篇关于“数的产生”的感想。
四年级教数学上册教案10
教学目标：
1、引导学生理解减法运算性质。
2、能运用减法运算性质使一些计算简便。
3、经历探究过程，培养理性思考。
4、培养学生用数学语言交流。
5、培养学生观察、推理、概括能力。
教学重点和难点：
重点：理解减法运算性质。
难点：能运用减法运算性质进行简便计算。
教学媒体：
教学平台
课前学生准备：
课堂练习本
教学过程：
一、课前准备：口答计算过程：
25×44 39×101－39 （125＋9）×8 （125×9）×8
630÷70 25×8 52×50 72－27
120-120÷3 600－125＋75 12×4÷14×4
二、导入新课：
在假期里小丁丁看了一本书，下面我们来看看小熊猫统计的数据：
1、小丁丁看一本书，共231页。第一天看了19页，第二天看了21页，还剩多少页没有看？
请同学们尝试练习，交流，说一说是怎样想的？
观察这两个算式什么地方相同，什么地方不同？
师：这两道算式都是这三个数，结果一样。只不过运算顺序不同，因此可以用等于连接。
2、再观察一组：532-127-34 与 532-（127+34）计算并用符号连接
3、象这样的.例子，你还能举几个吗？试试填在书上第6页。交流。
4、仔细观察上面的例子，你有什么发现？用喜欢的方法表示，写一写。
交流。
5、如果用数学语言怎么表示？轻轻地说给同桌听。交流。
6、师：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。这就是减法运算性质。（揭示课题）
三、练习：
1、试一试P6页
2、练一练P6页
小结：合理利用减法性质能使计算更加简便。
3、判断对还是错？错的请改正
96-（42+24）=96-42+24
277-（45-36）=277-45-36
659-（59+135）=659-59-135
（125＋36）×8
750×17+830×75
101×99
27×53+27×22+75×78
270×58+270×43-270
444×2+888×999
4、应用：
配合市政工程建设，某地段需动迁居民20xx户，第一批动迁了624户，第二批动迁了1276户，还有多少户居民需要动迁？（用两种方法计算）
四、总结：今天你有什么收获？
板书设计
减法运算性质
a－b－c=a－(b＋c)
一个数连续减去两个数，可以先把两个数加起来，再从被减数里减去。
四年级教数学上册教案11
教学内容：
教材P39-41
教学目标：
结合生活情境，让学生感知生活中两条直线互相平行的现象。 认识平行线，学会用合适的方法做出一组平行线。学会画已知直线的平行线。
教学重点：
理解平行线的概念
教学难点：
学会画平行线
教具准备：
挂图、直尺、三角尺
教学过程：
一.创设生活场景，初步感知相交、平行
1.认识同一平面与不同平面
（出示一根直的铁丝，直插在一张画有一条直线的纸上）
师：我们把这根铁丝看作一条直线，那么你们观察这条直线和纸上画的直线是什么关系？
2、出示例题图
(1)让学生观察教材上的一张照片。说说这些照片上的场景，分别在哪里见到过？
(2)让学生找出照片中标出的红线和蓝线。
板书在黑板上，问：这些在同一平面上的直线可以怎样分类？为什么？
3、出示不相交的两组线
让学生仔细观察，并动手画一画，延长两条直线，看看有什么变化？（为什么可以延长）（同桌互相说说）尽量让学生在讨论中发现两条直线是平行的师生共同总结得出：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
为什么要说在同一平面内呢？如果没有这句话对吗？举反例说明。）
4、举例说说在生活中你见过哪些互相平行的线
教师要及时纠正学生不准确的表达，让学生在交流中体会平行的两条直线应该在同一平面内。
5、练习巩固平行、相交的概念
①想想做做的第1题。在图中找出哪些是相交的，哪些是平行的？
先独立解答，然后集体交流
问：这样的一组直线也是相交吗？
没有交点怎么也是相交呢？如果相交，交点在哪里？
找出它们的`交点。
②想想做做的第2题
让学生拿出长方形纸照着样子对折两次，这几条折痕互相平行吗？量出每条折痕的长度。你有什么发现？
③想想做做的第3题
要求学生找出平面图形中平行的线段，然后让学生说一说每个平面图形里个有几组相互平行的线段。
6、自主探索，学会平行线
a） 你能作出一组平行线吗？
用小棒、方格本或其他工具做一组平行线。最后同学间互相交流一下，完善各自做的平行线。完成后组织全班交流，让学生把不同的平行线进行展示。进一步体会平行线的特点。
(1)让学生想办法，怎么画出已知直线的的平行线。
(2)让学生根据自己的想法演示画平行线的方法，当学生平移三角尺不稳定时，再让学生想一想有什么好办法，使三角尺不移动？
b） 自学画平行线的方法
⑴让学生仔细观察课本上是怎样画平行线的。用自己的语言概括画平行线的方法（两把尺要紧靠，直尺不能动。）
(a)沿三角尺的一条直角边画一条直线；（b）用直尺的一边与三角尺的另一直角边重合；（c）平移三角尺后画出另一条直线。
⑵教师示范画一组平行线。
回忆画平行线的方法：a画线b靠近（边）c平移d画线
⑶ 学生尝试在自备本上画一组平行线。
⑷教学“试一试”
你能分别画出下面已知直线的平行线吗？
你能画出多少组与已知直线平行的直线？
让学生独立完成在书上，然后组织交流。指名学生到黑板上演示操作方法。发现问题及时纠正。
⑸完成想想做做的第4题
经过A点分别画出已知直线的平行线
学生独立完成在书上，然后组织交流。指名学生到黑板上演示操作方法。发现问题及时纠正。
7、全课总结
(1)、今天我们学习了什么？你知道了哪些知识？
(2)、作业：完成想想做做第5题。
四年级教数学上册教案12
教学目标：
1．复习大数的读法、写法，复习按四舍五入法凑整。
2．掌握用去尾法和进一法凑整。
3、能根据生活实际的需求将一个数用合适的方法凑整。
重点难点：
掌握去尾法和进一法的凑整方法。
三种凑整方法的区别，体会四舍五入法是最常见的凑整方法。
教学用具：
课件
教学过程：
一、新课导入
20xx年，我国进行了第5次人口普查，统计出了我国五十年来人口的增长情况。出示P75我国五十年人口增长统计图！观察这张统计图，你获得哪些信息？
①复习大数的读写
读出1953～20xx年全国人口数这些数都比较大，读这些数时，你有什么好办法吗？
生：读这些数时我可以用四位分级法。
写出1953～20xx年上海人口数
②用四舍五入法凑整
在我们的实际生活中，表示上海总人口、全国总人口的数量时做不到很精确，这时就需要用“四舍五入”的方法取一个近似数。
（学生完成P89的表格）
（前两行老师指导学生共同完成，后三行学生独立完成）
小结：用“四舍五入”法凑整成整亿数看千万位上数的大小；凑整到整百万数看十万位上数的大小，以此类推凑整到哪一位要看被省略尾数最高位上的数的大小，大于或等于5的向前一位进1，小于5的省略尾数。
③在现实生活中，除了四舍五入凑整法，还有其它的凑整方法吗？这节课我们就继续来研究关于“大数与凑整”的知识。（出示课题）
二、新课探索
1、探究一
小胖和小胖妈妈去商店买衣服，正好赶上商场服装优惠促销，小胖发现原先的价格都变成了相邻的整十数，你知道，商场老板用的是哪种凑整的方法？用四舍五入行吗？为什么？
生1：商场老板用的是把末尾的数变成0。
生2：用四舍五入不行，因为这样的话就比原先的价格贵了。
小结：因为优惠促销一定要比原来的便宜，所以一般不用四舍五入法。
把198的尾数8舍去，得到190；把76的尾数6舍去，得到70，像这样的凑整方法，我们叫“去尾法”。
跟进练习
按照商场老板的这种凑整方法，制定出其它衣服的价格。完成书P90填表格，师指导。
“去尾法”和我们以前学习的“四舍五入”法在凑整时有什么不同？
生1：“去尾法”只要把末尾的数改成0就行了
生2：“去尾法”不需要看尾数的大小的，无论尾数是几都是舍去的。
小结：都是凑整，但方法截然不同，“四舍五入”法要看被省略尾数最高位上的数的大小决定是“四舍”还是“五入”，而“去尾法”是不需要看尾数的大小，无论尾数是几都舍去。
2、探究二
在实际的生活中，是不是只有“四舍五入”法和“去尾法”呢？有没有其它的方法，谁能举例？
妈妈带小胖去服装店买T恤衫，小胖的身高是3575px，可是商店里的T恤衫只有3500px和3750px两种尺寸，小胖应该买哪种尺寸的T恤衫？能用去尾法和四舍五入方法进行凑整吗？学生小组合作，探讨出“进一法”凑整的方法。通过部分学生的举例说明之后，全班集体练习P91的表格。
讨论：进一法和去尾法又有什么相同点和不同点呢？
生1：进一法不管尾数是几都要向前进一的。把143的尾数去掉，并向前进一，得到150。
生2：两种方法都不看尾数的大小
小结：这两种方法都不看尾数的大小。实际生活中常常用到“去尾法”和“进一法”来凑整
3、探究三
练习：将3475200按下列要求凑整。
比较这三种凑整方法的共同点和不同点？
让学生展开讨论，充分感受三种凑整方法的区别。
生1：这三种都是凑整方法。
生2: 不同的是，“四舍五入”法要看被省略尾数最高位上数的大小，而另两种方法是不需看尾数的大小，直接“进一”或“去尾”的.。
小结：这些都是数凑整的方法，不同的是，“四舍五入”法要看被省略尾数最高位上数的大小，而另两种方法是无需看尾数的大小，直接“进一”或“去尾”的。
三、课内练习
练习一
选择题
（1）按去尾法在万位上凑整得7□8078≈740000，则□中可填（）。
①1 ②2 ③3 ④4
（2）74590≈75000,它是按（）规则凑整成整千数的。
①四舍五入或进一法
②四舍五入或去尾法
③进一法
④去尾法
练习二
应用题
①仓库里有795吨钢材，如果每辆货车可装6吨，需要多少辆货车才能把这些钢材全部运走？
②一桶纯净水重19千克（含桶重），一辆载重2吨的小货车最多可以装多少桶纯净水？
比较这两题有什么不同之处？
课堂小结
四、本课小结
通过这节课的学习我们掌握了三种不同的凑整方法：“四舍五入法”要看被省略尾数最高位上的数的大小决定是“四舍”还是“五入”；“去尾法”不需要看尾数的大小，无论尾数是几都舍去，写上“0”；“进一法”不管尾数是几都去掉，写上“0”，并向前一位进1。
在日常生活中我们要根据实际情况选用合适的方法将数进行凑整。
课后习题
五、课后作业
①书面作业：完成练习册P/69的表格。
②实践作业：做个“有心人”，观察一下，在实际生活中，哪些时候是用“四舍五入”法凑整的？哪些时候是用“去尾”法或“进一”法凑整的？你能举例说明。
四年级教数学上册教案13
教学目标：
1、初步认识圆，了解圆的基本特征。知道什么是圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。
2、通过观察、操作、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。
3、感受圆之美，渗透数学文化。
教学重点：
知道什么是圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。
教学难点：
了解圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。
教具、学具准备：圆形物体、简易的画圆工具、圆规、直尺
教学过程：
一、引入新课
1、播放动画：平静的水面丢进小石子，泛起圆形的波纹。
师：生活中，你还在哪儿见过圆？（生举例）
出示：在一切平面图形中，圆最美。（图片欣赏）
2、了解圆与其他平面图形的区别，感知圆的特征，并揭示课题。
【通过感知生活中的圆，唤起学生相关的生活经验，体会到圆在生活中无处不在，感知圆形的美。通过观察圆与其他平面图形的区别，初步感知圆的特征，激发学生主动学习的欲望。】
二、新知学习
（一）画圆
1、尝试画圆，初步感知圆的特征。
学生可能出现的画圆方法：
（1）用圆形物体描圆；
（2）利用老师制作的画圆工具画圆；
（3）用圆规画圆。
2.学生第二次用圆规画圆，深化认识。
(集体学习，同伴互助学习用)
板书：定点、定长、旋转一周。
师：你们有没有见过体育老师在操场上是怎么画圆的？（课件展示）
老师也可以仿照体育老师的方法，利用绳子和粉笔在黑板上画圆，你有什么要提醒老师的？
【通过学生自主画圆与教师的示范画圆，使学生的思维形成梯度，有利于学生对圆的本质的理解，并为下面进一步认识圆的特征做好铺垫。】
（二）认识圆心、半径和直径
1、教师用圆规画一个圆。
2、揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。
3、思考：半径有多少条？长度怎样？你是怎么发现的？
4、介绍墨子的'发现
早在二千多年前，我国古代思想家墨子在他的著作《墨经》中这样写道：“圆，一中同长也。”（媒体出示）
你是如何理解所谓“一中”和“同长”的？
5、由“同长”引出直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。
【通过介绍中国古代思想家的研究成果，揭示出圆各部分的名称及基本特征，同时让学生感受圆所包含的文化内涵。】
三、巩固练习
1、判断
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（）
（2）半径3厘米的圆比直径6厘米的圆小。（）
（3）同一个圆中，所有的直径都相等。（）
（4）两条半径一定能组成一条直径。（）
（5）判断下面两幅图，那幅图在画圆时体现出定点的作用，那幅图体现出定长的作用。（出示图片：奥运五环和射击靶）
2、出示古代的阴阳太极图
想知道这幅图是怎么构成的吗？原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的。现在，如果告诉你小圆的半径是5厘米，你又能知道什么呢？
【通过练习，巩固所学的知识，体现数学学习的价值。】
课堂小结。
拓展提升，在比较中深化认识。（机动）
1、体会正多边形与圆之间的内在联系
比较圆与正多边形的关系，体会曲线图形与直线图形的内在联系，提高学生的认知水平。
四年级教数学上册教案14
教学内容：大数的认识 p13
教学目标：
知识与技能
1.进一步巩固多位数的计数单位及相应数位
2.能够较熟练的按照四位一级的分级方法，正确读出多位数
3.掌握多位数各个数级中末尾“0”及中间“0”的正确读法
过程与方法
1.以旧引新，帮助学生进行知识的迁移
2.引导学生大胆探索，掌握规律，培养学生抽象、归纳能力
情感、态度、价值观
通过运用所学知识解决一些简单的数学问题，体会数学与日常生活之间的联系。
教学重难点：
1.学习亿级数的读法。
2.读中间和末尾有零的数。
教学准备：课件
教学过程：
一、常规积累。
填空1：
（1）10个一万是（ ）10个一百万是（ ）
（2）10个一亿是（ ）10个十亿是（ ）
（3）一百万里有10个（ ）有100个（ ）
填空2：
（1）2100350里有（ ）个一
（2）1023003405里有（ ）个亿 （ ）个万和（ ）个一
师：你是怎么想的？
回忆数位顺序表。
生归纳：上节课所学的计数单位及相邻计数单位间的进率
复习从右起每四个数是一级， 个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿
设计意图：
为学生为后面的学习做准备。
二、核心推进。
1.师：认识了数位顺序表，我们一起来尝试读读这些大数。
出示：上海人口16767700
总结亿以内数的读法：
1.分级1676，7700
2.从高位读起
3.每级按个级读法读
4.万级读完加万字
教师板书：一千六百七十六万七千七百
出示：5600000000
按步骤做
（1）分级；
（2）5和6在什么级上？ 怎么读？读完之后加什么字？
（3）试读；
（4）总结：亿以上的大数怎样读？
3．难点练习
①103|0000 ②13|0030
③3693|0000 ④1005|0432
师：哪些0要读，哪些0不需要读？为什么？
4．读一读 填一填
60000006 60006000
60600606 60000060
60060006 600600665
只读一个零（ ），读出两个零（ ），读出三个零（ ）， 一个零也不读（ ）。
师： 你认为读哪些数的时候大家可能遇到困难？
2.想一想，读一读
8500和85000000
805 0和80500000
8005和80050000
（1）小组讨论：“万以内的数中”0“的读法是怎样的？而在多位数中出现一个或若干个”0“该怎样读？得出规律后，读一读每组数体会一下
（2）生归纳：
（3）全班读一读这3组数，体会一下多位数中”0“的读法
师：第一组数中为什么一个”0“也不读？（在末尾）
第三组数中为什么中间的”0“只读一个？（是连续的）
小白兔的话：每一级末尾所有的”0“都不读。
设计意图：
理解万以上两级大数的读法，体会亿以上三级大数 的读法。
按照0在各个数级中的不同位置进行大数的.读数，突破读数难点。
三、巩固练习
1．先分级，说出最高位，读一读：
370500 5108000
2030082400 135648
20100590 100140000060
2.完成书本p15/5
学生回答交流。
学生独立练习。
设计意图：
练习巩固
四、总结
1.说说今天你学会哪些读数的方法？
2.关于大数中0的读法，你有什么方法记住它？
同桌互相说一说。
设计意图：
梳理知识点。
教学反思：
补充练习：
1.判断
1) 个位、十位、百位……都是计数单位。 （ ）
2) 7040600读作：七百零四零六百。 （ ）
3) 1个万、1个千和1个十组成的数是10000100010。 （ ）
4) 读404000时，一个零也不读。 （ ）
2.选择题
1) 由4个百万、6个万组成的数是 ( )
(a)4060000 (b)4600000 (c)4006000
2) 个级包括 ( )
(a)个、十、百、千 (b)个位、十位、百位、千位 (c)都不对
3) 687000是由 ( )
(a)6个十万、8个万、7个千组成的 (b)68个万组成的 (c)68个十万、7个千组成的
四年级教数学上册教案15
教学准备
1.教学目标
1、利用树状算图理解逆推，运用逆推算出原来的数。
2、经历倒过来想问题的过程，培养学生逆推的思考方法。
3、在游戏中激发学生学习的兴趣。
2.教学重点/难点
利用树状算图理解逆推，运用逆推算出原来的数。
经历倒过来想问题的过程，培养学生培养学生有条理思考。
3.教学用具
教学课件
4.标签
教学过程
一、新课导入：
①师：上节课我们学习了《正推》。先让我们一起来复习一下好吗？
复习：先用树状算图表示，再写出算式。
②揭示课题
师：我们知道用正推可以求出一个输入数按一定的指令变化后的输出数，那么根据指令和变化结果能否求出输出数呢？这节课我们来学习《逆推》。
二、新课探索：
①探究一：
一个数球通过计算通道后显示的数是78，你知道这个数是几吗？（原数用？代替）
[设计说明：由两步正推到两步逆推，计算步骤相同，关键使学生对比感知先知道结果再求原来的数叫逆推；逆推也可以通过画树状算图表示原来的计算方法，再倒过来用树状算图来列式想计算方法。]
1）师：你能根据给出的图画出树状算图吗？
2）师：你觉得要求出原数该先求出那个数？怎么求？
3）师：我们来看看小胖是怎样想的？（出示小胖的解题思路，并分析）
4）师：请列出算式。
师：像这样根据结果和原来的计算过程，倒过来想求出原数的方法就是逆推，下面我们就用逆推的'方法来解题。
探究一练习：
1、一个数球通过计算通道后显示的数是48，你知道这个数是几吗？（原数用？代替）
1）师：请根据自己画的树状算图介绍一下你是如何想的？
2）师：谁来列出算式？
②探究二：
[设计说明：学生在这里进一步接触三步逆推，虽然计算步骤多一步，但由于计算方法相同，学生还是可以迁移探究一学会的方法先画树状算图，再一步一步倒过来用树状算图来列式想计算方法。这里教师可以强调一下在三步计算中小括号的正确使用。]
1）师：先画出树状算图。
2）师：谁来说说这题倒过来该如何想？
3）师：请列出算式。
师：掌握了逆推的方法，我们就可以解答较复杂的题目了
课堂小结
一、本课小结
在解决逆推问题时，可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来想计算方法。
课后习题
一、课后作业
练习册P/38～41
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