排列组合教案

排列组合教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家收集的排列组合教案，欢迎大家分享。

排列组合教案1

　　教学内容：

　　简单的排列组合

　　教学目标：

　　1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

　　教学过程：

　　1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

　　2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

　　3、出示练习二十五第3题。

　　学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

　　4、学生汇报。

　　（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

　　（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

　　（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的`符号表示具体事件的能力的一个体现。

　　（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

　　2．“做一做”

　　（1）练习二十五第7题。

　　通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

　　（2）练习二十五第9题。

　　用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

排列组合教案2

　　教学目标

　　(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

　　(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;

　　(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;

　　(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

　　(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

　　从n个不同元素中任取(≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取(≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.

　　公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.

　　排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.

　　在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.

　　在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.

　　三、教法建议

　　①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种:

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数.

　　②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.

　　从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

　　在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.

　　在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列.

　　要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题.

　　③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的

　　导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

　　公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.

　　④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.

　　⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求.

　　教学设计示例

　　排列

　　教学目标

　　(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

　　(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;

　　(3)会分析与数字有关的`排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

　　教学重点难点

　　重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

　　难点是解有关排列的应用题。

　　教学过程设计

　　一、复习引入

　　上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):

　　1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.

　　(1)从中任取1本，有多少种取法?

　　(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?

　　2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?

　　找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

　　第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是: 50×40=20xx.

　　第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

　　二、讲授新课

　　学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:

　　1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?

　　由学生设计好方案并回答.

　　(1)用加法原理设计方案.

　　首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.

　　(2)用乘法原理设计方案.

　　首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.

　　根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

　　再看一个实例.

　　在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?

　　找学生谈自己对这个问题的想法.

　　事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

　　首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;

　　其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

　　根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).

　　根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)

　　第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.

　　由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.

　　根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

　　请板演的学生谈谈怎样想的?

　　第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.

　　第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.

　　第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.

　　根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.

　　下面由教师提问，学生回答下列问题

　　(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?

　　都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.

　　(2)取出的这些研究对象又做些什么?

　　实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.

　　(3)请大家看书，第×页、第×行.我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.

　　上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.

　　第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.

　　第三个问题呢?

　　从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.

　　给出排列定义

　　请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取(≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列.

　　下面由教师提问，学生回答下列问题

　　(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?

　　从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.

　　如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.

　　再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.

　　(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?

　　生:“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的

　　三、课堂练习

　　大家思考，下面的排列问题怎样解?

　　有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)

　　分析:这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.

　　解法是:第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.

　　第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

　　第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

　　第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示:

　　所以，共有9种放法.

　　四、作业

　　课本:P232练习1，2，3，4，5，6，7.

排列组合教案3

　　教学目标：

　　知识技能

　　（1）通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

　　（2）经历探索简单事物排列的过程。

　　（3）培养学生有序、全面思考问题的意识，感受教学与生活的紧密联系。

　　过程与方法

　　经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。

　　情感态度与价值观

　　让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

　　教学重、难点：

　　重点：探索简单事物的排列规律。

　　难点：掌握排列不重复不漏掉的方法。

　　教法与学法：

　　教法：谈话法。

　　学法：小组研讨法。

　　教学准备：

　　每组三张数字卡片、课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激发兴趣

　　（课件出示智慧城堡）这节课我们将在智慧城堡里学习，这是为爱动脑筋的'、有智慧的小朋友准备的，你爱动脑筋吗？

　　二、动手操作，探索新知

　　（1）初步感知排列。

　　（课件出现一把锁）这是一把密码锁，密码是1和2组成的两们数。用1和2能组成几个两位数呢？

　　指名学生回答。

　　密码正确，我们进去吧！欢迎同学们进入智慧城堡！走，我们先去哪好呢？

　　（2）自主探究。

　　在游乐园里玩是需要游戏卡的，每个游戏都有一张对应的游戏卡，想知道怎样才能取得游戏卡吗？

　　（课件出示：在数字卡片1、2、3中拿其中两张，组成一个两位数。）同学们大声地读一遍。

　　请同学们摆卡片。

　　（3）汇报结果。

　　谁愿意告诉大家你摆了几个两位数？

　　指名回答。

　　合作探究排列。

　　①合作讨论。

　　不重复，不漏掉。

　　②观察、比较、分析。

　　③总结规律。

　　三、联系生活，应用拓展

　　（1）3名学生在智慧乐准备合影留念，3名同学坐成一排合影，有几种坐法？（学生操作）

　　学生展出回答。

　　（2）有3本书，分别是《儿童文学》《数学趣题》《自然奥秘》，送给小丽、小清和小红各一本，一共有多少种送法？

　　（指名学生说一两个）

　　还有吗？看来有很多种送法，究竟一共有多少种送法呢？拿出学习卡，把你的想法摆出来。

　　四、课堂小结

　　这节课有趣吗？说说你学会了什么。

　　板书设计

　　排列

　　用1、2、3三张数字卡片可以组成6个两位数。

　　方法一：方法二：方法三：

　　121212

　　231321

　　132113

　　212331

　　313123

　　323232

　　与顺序有关，有序思考

　　课后反思

　　本节课我运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如“1、2、3这三个数字可以组成多少个两位数”，不是学生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要认真观察、思考。因此我要求学生独立思考、独立完成，小组合作交流后选择最佳方案汇报。这就给学生留出了自己动脑思考的空间，再通过小组交流获得自我表现的机会，实现了信息在群体中多向交流。

　　同时我也考虑：在本节课中，很多同学表现非常出色，对这部分学生该怎么处理？在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习学会对事物进行整合分类？对于有的同学能用简单符号代替实物的又是否可以要求他们进一步深化理解？这些都是在课堂上没有深入研究的。

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