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轴对称与轴对称图形教案

时间：2024-06-28 12:32:49 教案我要投稿

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轴对称与轴对称图形教案

　　作为一名教职工，通常会被要求编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家整理的轴对称与轴对称图形教案，欢迎阅读与收藏。

轴对称与轴对称图形教案

轴对称与轴对称图形教案1

　　预设目标：

　　1、使学生了解的特征，能正确的数出轴对称图形的对称轴数量。

　　2、通过操作、讨论、创作，锻炼学生的动手能力，培养学生的团结合作精神，发展学生的创造性思维。

　　3、通过观察、创作使学生体会轴对称图形的美，对学生进行美育教育。

　　教学重难点：

　　本课教学的重点是使学生掌握轴对称图形的特征，会判断轴对称图形。难点是能让学生准确的数出对称轴的数量。

　　教学准备：

　　1、教师准备剪刀、腊光纸、多媒体软件、美丽的轴对称图形、学过的各种平面图形。0---9各个数字，创作题。

　　2、学生准备剪刀，蜡光纸，各种已学过的平面图形、小树、衣服图形。

　　教学过程：

　　一、激情引趣：

　　1、电脑出示轴对称图形：蝴蝶、红心、书、树叶、剪刀、天平。

　　2、初步感知：

　　（1）教师：这些图形好看吗？你能说说这些图形有什么共同特征吗？

　　（2）学生观察，回答问题；

　　（3）教师：通过观察，大家发现这些图形的左右两部分是完全一样的。电脑显示结论：这些图形的两部分都是完全一样的。

　　3.揭示课题：

　　（1）同学想一想，给这些图形起一个共同的名称，叫什么呢？

　　学生讨论，回答。

　　（2）教师：这些图形都有一个共同的名称，叫轴对称图形。

　　（3）教师：今天这节课我们一起来学习轴对称图形，你想在这节课上学到什么知识呢？（尽量让学生说）。

　　二、互动交流。

　　1、发现特征：

　　（1）教师：我们就带着这些问题先来研究轴对称图形的特征。

　　学生拿出小树图和衣服图。

　　（2）同桌讨论：松树土和衣服图是轴对称图形吗？你们是怎样想的？

　　a、这两个图形都是轴对称图形。可以通过对折来验证。

　　b、对折后发现折痕两侧的图形是完全一样的，并完全重合。

　　2、教师根据学生回答揭示概念，出示：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

　　（1）教师：我们现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？

　　（2）进行交流，学生可能说到的有：人体表面、脸、衣服、鞋子、黑板的表面等等。

　　（二）认识对称轴。

　　1.教师提问：怎样判断一个图形是不是轴对称图形呢？

　　学生交流，讨论得出：看它对折后能不能完全重合。

　　2.教师：对折后出现的这条折痕所在的直线是很重要的，因此人们给它起个名字叫“对称轴”。

　　3.找出、画出对称轴：

　　（1）指出小树图中的对称轴是哪一条？

　　（2）教师指导画出对称轴，注意：

　　a、画对称轴一般用虚线。

　　b、对称轴是一条直线，因此一般应画出图。

　　教师示范。

　　（3）学生动手画。

　　三、巩固强化。

　　同时由电脑显示已学过的各种平面图形，要求学生判断。

　　（2）学生操作讨论一般三角、一般梯形、一般平行四边形是不是轴对称图形，通过验证使学生明白一般的三角形、心、平行四边形不是轴对称图形。

　　（3）要求学生说出平面图形中的轴对称图形的名称。

　　（4）教师：每个轴对称图形都有自己的对称轴，你能找到这些图形的对称轴在哪儿吗？要求学生分组合作，先讨论找到方法，再分工合作找到各图形的对称轴。

　　（5）交流并由电脑显示后，发现各图形的'对称轴数是不同的。

　　3、数字：

　　教师：我们每天都要接触数字，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这些数字中那些是轴对称的，它们的对称轴各有几条。

　　要求学生独立进行判断，然后再进行交流验证，并由电脑显示。

　　2、即兴创作：

　　（1）教师示范创作：剪“美”字。

　　大家可以发挥你们的想象力，创作其它的作品，老师相信同学们的作品一定会比老师的更美、更漂亮！

　　（2）教师播放旋律优美的音乐，学生进行创作。

　　（3）优秀作品展览。

　　四、课堂小结：

　　教师：大家通过动手、动脑创作出来的轴对称图形都很美丽。轴对称图形被广泛运用于服装、家具、交通工具、建筑等各方面的设计中。老师希望大家能在新年来临之际，运用今天所学的知识把我们的环境布置得更美丽。

　　五、创意作业：

　　2、自剪一个轴对称的剪纸,然后比一比,看谁做得更好。

轴对称与轴对称图形教案2

　　1、通过各种活动，发展学生空间观念，学会欣赏数学美。

　　2、通过观察、操作、初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

　　3、发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。

　　课件、实物图、各种对称图片。

　　长方形、正方形、圆形、彩色纸。

　　一、创设情境：导入新课。

　　1谈话交流。

　　3、出示图片（蜻蜓、脸谱、树叶、蝴蝶）。

　　边出示边问这是什么？

　　你觉得他们美吗？你能说说它们哪儿美呢？

　　（注意引导学生多角度观察物体，颜色、形状，此处引出两边一样大）。

　　4、生活中还有哪些图形像这样两边一样大的呢？（学生举例子）。

　　5、生活中这样的图形很多很多，那它们都有一个什么样的共同特点呢？

　　6、同学们观察的可真仔细，像这样两边一样大的图形在我们数学中把它们叫作对称图形（板书课题）。

　　二、动手验证，感知探究。

　　1、师：对称在我们的生活中应用非常的广泛，下面我们来欣赏一下（播放课件），这个图形你见过吗？在哪见过？它们美吗？（美）那你们想不想用自己的小手创造一幅对称图形呢？（想）那就请你们拿出老师准备好的材料动手剪出漂亮的对称图形吧！看谁剪的又快又漂亮，并且能把你剪的作品展示到对称天地中。

　　2、学生动手操作。

　　3、展示作品。

　　从每组中选出最具代表性的作品贴在黑板上。

　　4、交流汇报。

　　5、虽然它们做的对称图形的形状不一样，但他们都有一个共同的特点，你能发现吗？（一样大等）你是怎么知道它们是一样大的？在数学中，我们把它叫作完全重合。（板书：完全重合）。

　　6、像这样是不是完全重合呢？（师随意折）为什么？

　　7、下面请大家观察一下，这些对称图形的形状不一样，但都有一个共同的特点，能找到吗？我们把这条折痕所在的这条直线叫作对称轴（板书：对称轴）。

　　8、同学们想不想在自己创作的对称图形中画出对称轴呢？在画之前，先看老师是怎样画的，我们画对称轴的时候要用虚线画，下面就请同学在自己的对称图形中画出对称轴。

　　三、联系生活、拓展思维。

　　1、书上习题。

　　师：老师这里也有一组图形，看谁能找到那些图形是对称图形（出示书上做一做第一题图片）。

　　师：同学们观察能力可真强，就请同学们把它们的对称轴画出来，（生画一画）。

　　2、找三个图形的对称轴。

　　今天我们以前认识的`三个图形也来和我们一起上课了，但它们的对称轴找不到了，希望你们动手折一折来帮助它们。（生动手折）找到之后把它画下来。（展示）。

　　师：（师作示范）同学们请看，只要我们把圆反复对折后，就会发现它有很多条对称轴了，所以说圆有无数条对称轴。

　　3、你们表现的真是太棒了，今天啊，老师想和你们做一个猜一猜的游戏，敢接受挑战吗？

　　出示雨花台小学的半个大写字母图片。

　　请大家拼一拼，看看会是什么呢？

　　四、课堂延伸。

　　老师生活的城市也很美丽，想知道老师生活在哪个城市吗？想看看老师生活的城市吗？（课件出示）这就是老师生活的城市，美吗？是啊，生活因为有了对称而变更美，我们的生活是多么幸福啊。

轴对称与轴对称图形教案3

　　知识目标：

　　（1）使学生理解轴对称的概念；

　　（2）了解轴对称的性质及其应用；

　　（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

　　能力目标：

　　（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

　　（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

　　情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．

　　教学重点：

　　轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定

　　教学难点：

　　区分轴对称和轴对称图形的概念

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：观察实验

　　教学过程：

　　1、概念：（阅读教材，回答问题）

　　（1）对称轴

　　（2）轴对称

　　（3）轴对称图形

　　学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

　　轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．

　　轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．

　　2、定理的获得

　　（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　由此得出：

　　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

　　启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

　　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

　　学生继续观察得到

　　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

　　说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．

　　上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．

　　2、常见的轴对称图形

　　图形

　　对称轴

　　点A

　　过点A的任意直线

　　直线m

　　直线m,m的垂线

　　线段AB

　　直线AB，线段AB的.中垂线

　　角

　　角平分线所在的直线

　　等腰三角形

　　底边上的中线

　　3、应用

　　例1如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．

　　分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．

　　作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，

　　得点A的对称点A1

　　（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

　　（3）顺次连结A1、B1、C1

　　∴△A1B1C1即为所求

　　例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

　　且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：

　　（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

　　（2）最短路程是多少？

　　解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

　　在CD上作一点M，使AM+BM最小，

　　先作点A关于CD的对称点A1，

　　再连结A1B，交CD于点M，

　　则点M为所求的点．

　　证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1

　　B M1、AM

　　∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

　　∴AM＝A1M，AM1＝A1M1

　　∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

　　在△A1 M1B中

　　∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小

　　（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD

　　∴△A1CM≌△BDM

　　∴A1M＝BM，CM＝DM

　　即M为CD中点，且A1B＝2AM

　　∵AM＝500m

　　∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m

　　例3已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE

　　求证：CE＝DE

　　证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF

　　∵AE＝BD，△ABC为等边三角形

　　∴BF＝BE，∠B＝

　　∴△BEF为等边三角形

　　∴△BEC≌△FED

　　∴CE＝DE

　　5、课堂小结：

　　（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系

　　区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

　　联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

　　（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

　　二是关于实际应用问题“求最短路程”．

　　6、布置作业：

　　书面作业P120＃6、8、9

　　板书设计：

　　探究活动

　　两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

　　解：

轴对称与轴对称图形教案4

　　教学目标：

　　1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。

　　2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。

　　三、教学重点与难点

　　教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。

　　教学难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。

　　学习过程：

　　一．学前准备

　　1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来。

　　2、思考：

　　下列图形中，哪些是轴对称图形，请把它们找出来，画出它们所有的对称轴。

　　3、请你在下图的方格内，设计一个轴对称图形。

　　二．自学、合作探究

　　（一）自学、相信自己（书本）

　　实践、操作：

　　1、思考：如图1-9， 3点都在方格纸的.格点位置上。请你再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形。

　　2、如果直线外有一点，那么怎样画出点关于直线的对称点？

　　问题一：画点关于直线的对称点的方法，并说明道理。

　　问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。

　　（二）思索、交流（书本例题练习难）

　　3、分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段关于直线对称的线段。

　　4、分别在图图1-10（1）、(2)、（3）的直线上取一点，并画关于直线对称的 .

　　（三）应用、探究（难度大综合纵横思考）

　　例题讲解

　　例题1、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

　　例题1

　　例题2

　　三．学习体会（空）

　　四．自我测试（书本练习）

　　1．练习1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。

　　1、如图1，线段AB与A’B’关于直线l对称，

　　⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。

　　⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有：。

　　⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l , 所以△OAB -△OA’B’，直线l垂直平分线段，∠ABO=∠ ， ∠AO’B=∠ 。

　　图 1 图 2 图3

　　2、如图2，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1⊥l2，

　　⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l1对称；

　　⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l2对称；

　　⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l1对称；

　　⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？

　　3、如图3，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？

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