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《比的基本性质》教案

时间：2024-10-21 13:44:48 教案我要投稿

《比的基本性质》教案

　　作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家收集的《比的基本性质》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《比的基本性质》教案

《比的基本性质》教案1

　　课题：比的基本性质

　　教学目标：

　　1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

　　2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：理解比的基本性质。

　　教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

　　对策：

　　引导学生观察、比较、归纳出比的基本性质。

　　教学预案：

　　一、复习

　　1、36÷4=（）÷8=（）÷2

　　24÷12=48÷（）=12÷（）=6÷（）

　　师：填写时，你是怎样想的？

　　引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变。

　　2、

　　师：填写时，你是怎样想的？

　　引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　二、新授

　　（一）认识比的基本性质

　　1、出示例题3

　　师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。

　　2、观察表格中的数据，你发现了什么？

　　我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。

　　板书：4：5=16：20=40：50

　　3、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）

　　4、谁来说说你们发现的规律？

　　生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（教师板书）

　　5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？

　　板书中补充：（0除外）

　　说明：这就是比的基本性质。

　　（板书：比的基本性质）

　　5、你觉得商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质有什么联系？

　　6、运用：出示第71页上练一练第1题

　　让学生独立填写，组织交流。说明填写理由。

　　7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？

　　师：我们把像这样的比（8：5、3：5）叫做最简单整数比。想一下，最简单整数比有什么特征？

　　生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1

　　（二）化简比

　　利用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。

　　1、出示例题4

　　提问：这三个比分别是怎样的比？

　　整数比怎样化成最简单的整数比呢？先自己独立尝试

　　组织交流。教师板书。追问：为什么要除以6？体会到要同时除以前项和后项的最大公因数。

　　2、巩固：化简比： 21：35 24：36 85：68

　　独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。

　　3、出示第二个比，提问：怎样将分数比化成最简单的整数比呢？你们是否在想：如果是整数比我们就也可以化简了，对吗？那怎样将它们变成整数比呢？

　　组织学生讨论，交流：

　　5/6：3/4=（5/6╳12）：（3/4╳12）=10：9

　　师：这里为什么要同时乘以12

　　引导学生要将前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

　　如果不乘最小公倍数会出现什么情况？

　　现在谁来说说怎样将分数比化成最简单的整数比？

　　4、巩固：化简比： 1/2：1/3 3/5：4/7

　　独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。

　　5、出示1.8：0.09

　　师：这是一个什么比？那应该怎样化简呢？

　　组织学生讨论，交流：1.8：0.09=（1.8╳100）：（0.09╳100）=180：9=20：1

　　师：为什么要乘以100呢？

　　师：那我乘以10可不可以？为什么？那为什么不乘1000？那看什么来确定乘的数是10还是100、1000-------？（小数位数多的哪个数是几位小数）

　　6、巩固：0.32:0.24 1.5:45 3:0.6

　　7、谁来说说化简比的方法？学生交流，教师总结：在化简比时，如果是整数比我们只要将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；如果是分数比，要把这个比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数；如果是小数比，先要把小数比根据小数的位数（以一小数位数多的为标准），乘以10、100或1000……化为整数比，如果还不是最简单的整数比，则要化简为最简单的整数比。

　　三、巩固提高

　　练一练第2题：独立完成，指名板演，组织评析

　　四、布置作业：第73页第6题：独立完成在课堂作业本上，组织交流。

　　课前思考：

　　高教导设计的这一课时的教学预案思路非常清晰，我会认真学习并内化。

　　在复习部分，我想是否可增加分数的通分和约分，让学生能以此来回忆分数的基本性质。

　　例3教学比的基本性质，用表格呈现了4瓶液体的质量和体积。教学活动从写出各瓶液体质量和体积的比，并求出比值开始。先把比值相等的3个比写成等式，再得出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，尤其是提示了“联系分数的基本性质想一想”，学生理解比的性质应该是顺利的。教材编写放得很开，正是出于上面的考虑。教学中教师要组织学生联系旧知来验证、领悟比的基本性质。

　　结合比较4∶5、16∶20和40∶50，看出4∶5比另两个比简单，体会它的前项与后项都是整数，而且只有公约数1，不能再化简了。学生由此能理解“最简单的整数比”的含义，更能自然地过渡到化简比的教学中去。

　　例4教学化简比，三小题分别是化简整数比、分数比和小数比。在教学这三小题化简比的过程中要及时组织学生小结不同的方法，尤其要让学生加深对最简比这一概念的理解。高教导的教案中已体现了这一点，在实际教学中我要特别注意。

　　课前思考：

　　对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。例题的3道小题的.教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法：(1)是整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数；(2)是分数比，一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数比再化简；(3)是小数比，第一步应用小数点向右移动相同位数的方法化成整数，再化简。练习时要求学生说一说怎么想，使学生能够灵活地运用学过的知识。

　　课后反思：

　　本课时的教学重点是让学生理解比的基本性质和学会运用比的基本性质进行化简比，教学难点是如何灵活运用比的基本性质化简比。

　　反思今天的课堂教学，在化简比这一环节上教学时有点粗糙，没有充分利用例题4向学生讲清化简比的基本思路。例题呈现的三个比是比较典型的，分别是由两个整数组成的比、由两个分数组成的比、由两个小数组成的比。在进行化简比的过程中，遇到第一种情况是寻找这两个整数的最大公因数，然后用比的前、后项同时除以这个最大公因数进行化简；第二种情况是找到这两个分数分母的最小公倍数，然后用比的前、后项同时乘这个最小公倍数，得到两个整数组成的比，再用第一种情况的方法进行化简；第三种情况先将这两个小数扩大相同倍数变成两个整数，再化简。大部分学生能理解和运用学到的方法来进行化简比，但实际练习中还遇到更复杂一些的情况或是需要选择最佳方法，由于刚学习这一新知识，还不能达到这一水平，需在下节练习课中进行这方面的练习。

　　课后反思：

　　比的基本性质是在学生已经学习了比、分数和除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。由于比、分数、除法有着密切的联系，根据商不变的性质、分数的基本性质自己完全可以推导出比的基本性质，所以这节课利用知识迁移，让学生猜测、验证推导出比的基本性质。

　　上课时先复习整数除法中“商不变的性质”和分数中“分数的基本性质”，根据比与分数、除法的联系，让学生猜一猜比有这样的性质吗？学生猜测出比的基本性质，让学生举例验证这一猜测是正确的。学生出现以下几种验证的方法：

　　1、用分数的基本性质来验证：

　　2、用商不变性质来验证：

　　3、通过计算比值来验证

　　我认为小组活动非常有必要，安排足够的时间让学生充分猜想、举出充分的例子来说明他们猜想的正确性。因为有“商不变的性质”和“分数的基本性质”作基础，所以学生的猜测较容易，验证的方法各有不同，这里完全放手，让学生大胆去猜，但并非单纯的模仿，自己举例验证猜测的正确性，使学生养成严谨的思考问题的方式。

　　大部分学生通过学习能理解和运用学到的方法来进行化简比。对于化简1.25:2这题时大部分学生只能想到同时乘100，全班只有一个学生想到同时乘4更简便。

《比的基本性质》教案2

　　课题二：比的基本性质（a）

　　教学内容

　　教科书第48页例1及相应的“做一做”，练习十二的第5～9题。

　　教学目的

　　使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

　　教具准备

　　投影仪。

　　教学过程

　　一、复习

　　1.什么叫做比和比值？

　　2.比和除法、分数有什么联系和区别？引导学生归纳总结出下表：

　　比

　　前项

　　∶（比号）

　　后项

　　比值

　　除法

　　被除数

　　÷（除号）

　　除数

　　商

　　分数

　　分子

　　──（分数线）

　　分母

　　分数值

　　3.商不变性质是什么？分数的基本性质呢？

　　引导学生回忆商不变性质和分数的基本性质。教师将这两个性质板书在黑板上：

　　商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　二、新课

　　1.引入新课。

　　先在黑板上写出三个分数：、.

　　教师：这三个分数相等吗？为什么？

　　引导学生想分数值，因为这三个分数的值都是0.75，所以这三个分数相等。

　　教师：还有其他方法说明它们相等吗？

　　（根据分数的基本性质，和都可以化简成，所以这三个分数都相等。）

　　教师指出：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这就是这节课我们要学习的内容。

　　板书课题：比的基本性质

　　2.教学比的基本性质。

　　在黑板上把三个分数、分别改写成比的形式3∶4、6∶8、9∶12.

　　提问：这三个比相等吗？为什么？

　　学生：这三个比相等，因为它们的比值都是（0.75）.

　　教师用等号连结三个比（3∶4＝6∶8＝9∶12），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？

　　教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题。

　　引导学生对等式（3∶4＝6∶8＝9∶12）进行分析，寻找规律。

　　先引导学生根据商不变性质从左往右进行观察。

　　教师板演：3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8

　　3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12

　　6∶8＝（6×1.5）∶（8×1.5）＝9∶12

　　提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。

　　再引导学生从右往左进行观察，归纳分数的基本性质。

　　板书：

　　6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

　　9∶12＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4

　　9∶12＝（9÷1.5）∶（12÷1.5）＝6∶8

　　提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生答出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。

　　由此要求学生把上面两句话概括成一句话。初步归纳出：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，比值不变。

　　然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？

　　组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义。

　　最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质。

　　指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师用红笔圈上。）

　　3.化简比。

　　教师：请大家想一想，应该怎样约分？

　　指名学生回答后，板书：＝＝.

　　请大家再看一道题：一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

　　让学生集体回答，可以得到的比是45∶40.

　　指出：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。

　　然后引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是把比的前后项化成互质的整数比。

　　4.教学例1.

　　出示题目。

　　（1）化简14∶21.

　　提问：这道题应用比的基本性质，应该怎样化简？

　　学生比较容易想到前后项同时除以7，教师板书化简过程：14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3，然后提问：7与14、21是什么关系呢？（7是14和21的最大公约数。）

　　从而引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

　　（2）化简∶.

　　提问：这个比的前、后项是什么数？（分数。）“根据比的基本性质，怎样才能把这两个分数转化成整数比？

　　引导学生联系通分，想到只要比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

　　师生共同叙述化简过程，教师板书：∶＝（×）∶（×）＝3∶4

　　进一步引导学生小结出分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就化简成最简单的整数比。

　　（3）化简1.25∶2.

　　提问：怎样才能把这个小数比转化成整数比？

　　让学生思考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成最简单的整数比。

　　方法介绍后，让学生打开教科书，将有关步骤填写在书上。完成后，再指名学生说说小数比化简的方法。

　　最后，由师生共同小结一下把比化成最简单的整数比的方法，使学生明确，第一步先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简单的整数比。

　　5.做教科书第63页“做一做”的题目。

　　让学生独立完成，教师注意巡视察看学生求最简整数比的'方法。如果有的学生在化简时用的是求比值的方法，也是可以的。教师应给予鼓励。例如：∶＝÷＝×＝.但是要提醒学生注意，最后结果必须写成最简单的整数比的形式。例如：化简∶＝÷＝×＝，而不能将最后结果写成6.如果没有学生用这种办法，可在做完练习十七的第9题之后，再将此法介绍给学生。

　　三、巩固练习

　　1.做练习十二的第5题。

　　先让学生独立化简第（1）题的3个比，完成后集体订正。然后做第（2）题，集体订正后再做第（3）题。

　　在学生做题时，教师注意巡视，察看学生化简的方法是否正确。

　　2.做练习十二的第6～8题。

　　先让学生独立完成，然后集体订正。

　　对于第7题中出现的不同类量的比，教师可以适当引导学生联系已学过的数量关系，说说所求的比和比值的具体含义。（所求的比和比值实际上是平均每只羊的重量。）

　　3.做练习十二的第9题。

　　由于化简比的方法与求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，学生容易混淆。这里可以先让学生独立完成第9题，将结果填写在书上，教师注意察看学生的完成情况。集体订正时，教师要着重说明求比值和化简比的区别，即：求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时能写成整数；而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数的形式。