高中集合教案
作为一名无私奉献的老师,可能需要进行教案编写工作,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。那么应当如何写教案呢?下面是小编帮大家整理的高中集合教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
高中集合教案1
教材:集合的概念
目的:要求学生初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。
过程:
一、引言:(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如:2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如:自然数的`集合 0,1,2,3,……
如:高一(5)全体同学组成的集合。
结论: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
指出:“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示: { … } 如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5}
常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
集合的三要素:
1、元素的确定性;
2、元素的互异性;
3、元素的无序性
(例子 略)
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 a(A ,相反,a不属于集A 记作 a(A (或a(A)
例: 见P4—5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法:列举法与描述法
列举法:把集合中的元素一一列举出来。
例:由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1,1}
例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法:例{不是直角三角形的三角形}再见P6例
数学式子描述法:例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P6例
六、集合的分类
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合 例题略
空集 不含任何元素的集合 (
七、用图形表示集合 P6略
八、练习 P6
小结:概念、符号、分类、表示法
九、作业 P7习题
高中集合教案2
内容分析:
1、 集合是中学数学的一个重要的基本概念
在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础
例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明
然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念
学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义
本节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中的原始的、不定义的概念
在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识
教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集
”这句话,只是对集合概念的描述性说明。
教学过程:
一、复习引入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合,记作N,N={0,1,2,…}
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集,记作N*或N+,N*={1,2,3,…}
(3)整数集:全体整数的集合,记作Z ,Z={0,±1,±2,…}
(4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q,Q={整数与分数}
(5)实数集:全体实数的集合,记作R,R={数轴上所有点所对应的`数}
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集,记作N*或N+
Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可
(2)互异性:集合中的元素没有重复
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
高中集合教案3
【教学目的】
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
【重点难点】
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
【内容分析】
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明
【教学过程】
一、复习引入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念:
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的`概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作N,
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合 记作Z ,
(4)有理数集:全体有理数的集合 记作Q ,
(5)实数集:全体实数的集合 记作R
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可
(2)互异性:集合中的元素没有重复
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题:
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数 (不确定)
(2)好心的人 (不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( A )
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数,求证:
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而 不一定属于集合G
证明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0, 则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
证明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,
又∵ =且 不一定都是整数,
∴ = 不一定属于集合G
高中集合教案4
教学目标:理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法,理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。
教学过程:
一、阅读下列语句:
1) 全体自然数0,1,2,3,4,5,2) 代数式
3) 抛物线 上所有的点
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生
5) 本校实验室的所有天平
6) 本班级全体高个子同学
7) 著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的?
二、
1)集合:
2)集合的元素:
3)集合按元素的个数分,可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质:
1)___________2)___________3)_____________
四、元素与集合的关系:1)____________2)____________
五、特殊数集专用记号:
1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法:
1)
2)
3)
七、例题讲解:
例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长,那么此三角形一定不是 ( )
A,直角三角形 B,锐角三角形 C,钝角三角形 D,等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集?
1)地球上的四大洋构成的集合;
2)函数 的全体 值的集合;
3)函数 的全体自变量 的集合;
4)方程组 解的.集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;
8)所有正偶数组成的集合;
例3、用符号 或 填空:
1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____
2) ______ , _____
3)3_____ ,4)设 , , 则
例4、用列举法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合
课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ,也可以表示为 ,则 的值等于___________
例7、已知: ,若 中元素至多只有一个,求 的取值范围。
思考题:数集A满足:若 ,则 ,证明1):若2 ,则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。
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